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BZOJ1131: [POI2008]Sta

2024-07-22 05:07:22   229人阅读

1131: [POI2008]Sta

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Description

给出一个N个点的树,找出一个点来,以这个点为根的树时,所有点的深度之和最大

Input

给出一个数字N,代表有N个点.N<=1000000 下面N-1条边.

Output

输出你所找到的点,如果具有多个解,请输出编号最小的那个.

Sample Input

8
1 4
5 6
4 5
6 7
6 8
2 4
3 4

Sample Output

7

HINT

Source

题解：

总算自己yy出一题。。。

刚开始想了一个贪心的算法，每次选取子树大小最小的子树递归下去，这样sum一定会变大？可是怎么证明正确性呢？看了一下样例发现这样做是错的。。。

然后发现sum传到儿子是可以O（1）更新的，于是就两次dfs水过了。。。

从父亲传到儿子，所有儿子的子树内的深度-1，其余深度+1，O（1）

代码：

  1 #include<cstdio>  2   3 #include<cstdlib>  4   5 #include<cmath>  6   7 #include<cstring>  8   9 #include<algorithm> 10  11 #include<iostream> 12  13 #include<vector> 14  15 #include<map> 16  17 #include<set> 18  19 #include<queue> 20  21 #include<string> 22  23 #define inf 1000000000 24  25 #define maxn 1000000+1000 26  27 #define maxm 500+100 28  29 #define eps 1e-10 30  31 #define ll long long 32  33 #define pa pair<int,int> 34  35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 36  37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 38  39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 40  41 using namespace std; 42  43 inline int read() 44  45 { 46  47     int x=0,f=1;char ch=getchar(); 48  49     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 50  51     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();} 52  53     return x*f; 54  55 } 56 int n,tot,head[maxn],dep[maxn]; 57 ll s[maxn],sum[maxn]; 58 struct edge{int go,next;}e[2*maxn]; 59 inline void insert(int x,int y){e[++tot].go=y;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;} 60 inline void dfs(int x) 61 { 62     s[x]=1; 63     for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next) 64      if(!dep[y=e[i].go]) 65      { 66          sum[y]=dep[y]=dep[x]+1; 67          dfs(y); 68          s[x]+=s[y]; 69          sum[x]+=sum[y]; 70      } 71 }      72 inline void dfs2(int x) 73 { 74     for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next) 75     if(dep[y=e[i].go]>dep[x]) 76     { 77         sum[y]=sum[x]-s[y]+n-s[y]; 78         dfs2(y); 79     } 80 } 81  82 int main() 83  84 { 85  86     freopen("input.txt","r",stdin); 87  88     freopen("output.txt","w",stdout); 89  90     n=read(); 91     for1(i,n-1){int x=read(),y=read();insert(x,y);insert(y,x);}; 92     dep[1]=sum[1]=1; 93     dfs(1); 94     dfs2(1); 95     int ans=0; 96     for1(i,n)if(sum[i]>sum[ans])ans=i; 97     printf("%d\n",ans);     98  99     return 0;100 101 }
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