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BZOJ 1132 [POI2008]Tro（极角排序）
【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1132
【题目大意】
平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积和(N<=3000)
【题解】
我们发现直接枚举三个点计算会造成很大部分的叉积重复被计算，
因此我们枚举i，计算pj和pi点差的后缀和，我们发现对于固定边ij，
其与后面的枚举量相关贡献就为pj-pi和点差后缀和的叉积。
因此我们针对每个i进行后面数据的极角排序，O(n)计算与i相关的所有答案贡献。
【代码】
#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cmath> using namespace std;typedef long long LL;struct Point{ int x,y; int index; Point(){} Point(int x1,int y1){x=x1;y=y1;} Point operator +(const Point &b)const{return Point(x+b.x,y+b.y);} Point operator -(const Point &b)const{return Point(x-b.x,y-b.y);} int operator *(const Point &b)const{return x*b.x+y*b.y;} //点积 LL operator ^(const Point &b)const{return (LL)x*b.y-(LL)y*b.x;} //叉积};double dist(Point a,Point b){return sqrt((a-b)*(a-b));}int pos; Point p[3010];bool cmp(Point a,Point b){ LL tmp=(a-p[pos])^(b-p[pos]); if(tmp==0)return dist(p[pos],a)<dist(p[pos],b); else if(tmp<0)return false; else return true;}int n;int main(){ while(~scanf("%d",&n)){ for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y); }LL ans=pos=0; sort(p+1,p+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n-2;i++){ p[0].x=p[0].y=0;pos++; sort(p+i+1,p+n+1,cmp); for(int j=i+1;j<=n;j++)p[0]=p[0]+(p[j]-p[i]); for(int j=i+1;j<=n;j++){ p[0]=p[0]-(p[j]-p[i]); ans+=(p[j]-p[i])^p[0]; } }if(ans&1)printf("%lld.5\n",ans>>1); else printf("%lld.0\n",ans>>1); }return 0;}BZOJ 1132 [POI2008]Tro（极角排序）
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