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BZOJ 3105: [cqoi2013]新Nim游戏 [高斯消元XOR 线性基]
以后我也要用传送门！
题意：一些数，选择一个权值最大的异或和不为0的集合
终于有点明白线性基是什么了...等会再整理
求一个权值最大的线性无关子集
线性无关子集满足拟阵的性质，贪心选择权值最大的，用高斯消元判断是否和已选择的线性相关
每一位记录pivot[i]为i用到的行
枚举要加入的数字的每一个二进制为1的位，如果有pivot[i]那么就异或一下(消元)，否则pivot[i]=这个数并退出
如果最后异或成0了就说明线性相关...
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <bitset>using namespace std;typedef long long ll;const int N=105,INF=1e9;inline int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();} while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();} return x*f;}int n,a[N],bin[35];ll ans,sum;void ini(){ bin[0]=1; for(int i=1;i<=30;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;}int pivot[N];void Gauss(){ for(int i=1;i<=n;i++){ int _=a[i]; for(int j=30;j>=0;j--) if(a[i]&bin[j]){ if(pivot[j]) a[i]^=a[pivot[j]]; else {pivot[j]=i;break;} } if(a[i]) ans+=_; }}int main(){ freopen("in","r",stdin); ini(); n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),sum+=a[i]; sort(a+1,a+1+n,greater<int>()); Gauss(); if(!ans) puts("-1"); else printf("%lld",sum-ans);}
bzoj2460 一样的
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <bitset>using namespace std;typedef long long ll;const int N=1005;inline ll read(){ char c=getchar();ll x=0,f=1; while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();} while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();} return x*f;}int n,pivot[N];ll ans,bin[N];struct data{ ll a,w; bool operator <(const data &r)const{return w>r.w;}}a[N];void ini(){ bin[0]=1; for(int i=1;i<=60;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;}void Gauss(){ for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=60;j>=0;j--) if(a[i].a&bin[j]){ if(pivot[j]) a[i].a^=a[pivot[j]].a; else {pivot[j]=i;break;} } if(a[i].a) ans+=a[i].w; }}int main(){ freopen("in","r",stdin); ini(); n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i].a=read(),a[i].w=read(); sort(a+1,a+1+n); Gauss(); printf("%lld",ans);}
BZOJ 3105: [cqoi2013]新Nim游戏 [高斯消元XOR 线性基]
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