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【BZOJ2460】[BeiJing2011]元素 贪心+高斯消元求线性基

【BZOJ2460】[BeiJing2011]元素

Description

  相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石。一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制出法杖,这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地,如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石,那么一定会发生“魔法抵消”。   后来,随着人们认知水平的提高,这个现象得到了很好的解释。经过了大量的实验后,著名法师 Dmitri 发现:如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编号(编号为正整数,称为该矿石的元素序号),那么,一个矿石组合会产生“魔法抵消”当且仅当存在一个非空子集,那些矿石的元素序号按位异或起来为零。 (如果你不清楚什么是异或,请参见下一页的名词解释。 )例如,使用两个同样的矿石必将发生“魔法抵消”,因为这两种矿石的元素序号相同,异或起来为零。  并且人们有了测定魔力的有效途径,已经知道了:合成出来的法杖的魔力等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值,并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。 
   现在,给定你以上的矿石信息,请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多有多大的魔力。 

Input

第一行包含一个正整数N,表示矿石的种类数。 
  接下来 N行,每行两个正整数Numberi 和 Magici,表示这种矿石的元素序号和魔力值。

Output

仅包一行,一个整数:最大的魔力值

Sample Input

3
1 10
2 20
3 30

Sample Output

50

HINT

由于有“魔法抵消”这一事实,每一种矿石最多使用一块。 
如果使用全部三种矿石,由于三者的元素序号异或起来:1 xor 2 xor 3 = 0 ,
则会发生魔法抵消,得不到法杖。 
可以发现,最佳方案是选择后两种矿石,法力为 20+30=50。 对于全部的数据:N ≤ 1000,Numberi ≤ 10^18,Magici ≤ 10^4

题解:想都没想就贪心了一发,居然真的是对的~

直接先将所有矿石按照魔力值排序,然后再求线性基就好了。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;struct mine{	ll num;	int val;}s[1010];int n,ans;int vis[1010];bool cmp(mine a,mine b){	return a.val>b.val;}void gauss(){	ll i;	int j,k;	for(i=1ll<<60;i;i>>=1)	{		for(k=0,j=1;j<=n;j++)	if(!vis[j]&&(s[j].num&i))		{			k=j,ans+=s[j].val,vis[k]=1;			break;		}		if(!k)	continue;		for(j=1;j<=n;j++)	if(j!=k&&(s[j].num&i))	s[j].num^=s[k].num;	}}int main(){	scanf("%d",&n);	int i,j;	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%lld%d",&s[i].num,&s[i].val);	sort(s+1,s+n+1,cmp);	gauss();	printf("%d",ans);	return 0;}

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