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BZOJ2553: [BeiJing2011]禁忌
2553: [BeiJing2011]禁忌
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MBSec Special JudgeSubmit: 203 Solved: 75
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Description
Magic Land上的人们总是提起那个传说：他们的祖先John在那个东方岛屿帮助Koishi与其姐姐Satori最终战平。而后，Koishi恢复了读心的能力……
如今，在John已经成为传说的时代，再次造访那座岛屿的人们却发现Koishi遇到了新麻烦。
这次她遇到了Flandre Scarlet——她拥有可以使用禁忌魔法而不会受到伤害的能力。
为了说明什么是禁忌魔法及其伤害，引入以下概念：
1．字母集A上的每个非空字符串对应了一个魔法。
其中A是包含了前alphabet个小写字母的集合。
2．有一个集合T，包含了N个字母集A上的字符串
T中的每一串称为一个禁忌串（Taboo string）
3．一个魔法，或等价地，其对应的串s因为包含禁忌而对使用者造成的伤害按以下方式确定：
把s分割成若干段，考虑其中是禁忌串的段的数目，不同的分割可能会有不同的数目，其最大值就是这个伤害。
由于拥有了读心的能力，Koishi总是随机地使用Flandre Scarlet的魔法，可以确定的是，她的魔法正好对应字母集A上所有长度为len的串。
但是，Flandre Scarlet所使用的一些魔法是带有禁忌的，由于其自身特性，她可以使用禁忌魔法而不受到伤害，而Koishi就不同了。可怜的Koishi每一次使用对方的魔法都面临着受到禁忌伤害的威胁。
你现在需要计算的是如果Koishi使用对方的每一个魔法的概率是均等的，那么每一次随机使用魔法所受到的禁忌伤害的期望值是多少。
Input
第一行包含三个正整数N、len、alphabet。
接下来N行，每行包含一个串Ti，表示禁忌串。
Output
一个非负实数，表示所受到禁忌伤害的期望值。
Sample Input
aa
abb
Sample Output
【样例1解释】
一共有2^4 = 16种不同的魔法。
需要注意的是“aabb”的禁忌伤害是1而不是2。
HINT
100%的数据中N ≤ 5，len ≤109，1 ≤ alphabet ≤ 26。
在所有数据中，有不少于40%的数据中：N = 1。
数据保证每个串Ti的长度不超过15，并且不是空串。
数据保证每个Ti均仅含有前alphabet个小写字母。
数据保证集合T中没有相同的元素，即对任意不同的i和j，有Ti≠Tj。
【评分方法】
对于每一组数据，如果没有得到正确的输出（TLE、MLE、RTE、输出格式错误等）得0分。
否则：设你的输出是YourAns，标准输出是StdAns：
记MaxEPS = max(1.0 , StdAns)×10-6
如果|YourAns – StdAns| ≤ MaxEPS则得10分，否则得0分。
即：你的答案需要保证相对误差或绝对误差不超过10-6。
题解：
出题人果然丧心病狂卡精度。。。
这题写题解的人好像不多，也许是我太傻叉了，时光机的代码画面太美我都不敢看了。。。
首先我们先搞清一个问题，如果给定了一个字符串，那么它的伤害指数是多少。
转化一下就变成 在一个数轴上给定若干条线段，请选出最多的线段并且使得这些线段两两交集为空。
然后这就是一个贪心水题，见http://www.cnblogs.com/zyfzyf/p/4006703.html
我们只要按右端点排序，能取就取。
那假如我们已经构建了一个AC自动机，我们只要走到一个危险节点，就ans++，并且退回到根节点重新开始走。
可以看出，这样正好相当于在模拟上面的贪心过程。
然后我们看看len增加1，我们能干什么
建图如下：
void build(){ vis[1]=1; q.push(1);long double tmp=1.0/k; while(!q.empty()) { int x=q.front();q.pop(); for0(i,k-1) { if(!vis[t[x][i]])vis[t[x][i]]=1,q.push(t[x][i]); if(v[t[x][i]]) { a.d[x][n]+=tmp; a.d[x][1]+=tmp; }else a.d[x][t[x][i]]+=tmp; } }}
意思就是我们把所有这样的关系找出来，如果len结束时，我们在x。
那如果t[x][i]是根节点，那我们就有1.0/alp的期望使ans+1，并返回根节点，否则我们有1.0/alp的期望走到t[x][i]。
最后我们求长度为给定是从1走到ans（设置为节点n）的期望次数即可。
然后这个矩阵构建出来我们发现 i到j的期望就等于sigma(i到k的期望*k到j的期望)。
这正好是矩阵乘法！
然后我们就可用快速幂加速了。
注意设置a[n][n]=1
代码：
1 #include<cstdio> 2 3 #include<cstdlib> 4 5 #include<cmath> 6 7 #include<cstring> 8 9 #include<algorithm> 10 11 #include<iostream> 12 13 #include<vector> 14 15 #include<map> 16 17 #include<set> 18 19 #include<queue> 20 21 #include<string> 22 23 #define inf 1000000000 24 25 #define maxn 200+5 26 27 #define eps 1e-10 28 29 #define ll long long 30 31 #define pa pair<int,int> 32 33 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 34 35 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 36 37 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 38 39 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 40 41 #define mod 1000000007 42 43 using namespace std; 44 45 inline int read() 46 47 { 48 49 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 50 51 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 52 53 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();} 54 55 return x*f; 56 57 } 58 int n,m,k,cnt,t[maxn][26],go[maxn]; 59 bool v[maxn],vis[maxn]; 60 queue<int>q; 61 char s[maxn]; 62 struct matrix 63 { 64 long double d[maxn][maxn]; 65 matrix(){memset(d,0,sizeof(d));} 66 }a,b,c; 67 inline void add() 68 { 69 scanf("%s",s+1);int len=strlen(s+1),now=1; 70 for1(i,len) 71 { 72 int x=s[i]-‘a‘; 73 if(!t[now][x])t[now][x]=++cnt; 74 now=t[now][x]; 75 } 76 v[now]=1; 77 } 78 void bfs() 79 { 80 q.push(1); 81 while(!q.empty()) 82 { 83 int x=q.front(),y,j;q.pop(); 84 v[x]|=v[go[x]]; 85 for0(i,k-1) 86 { 87 j=go[x]; 88 while(j&&!t[j][i])j=go[j]; 89 if(t[x][i]) 90 { 91 go[y=t[x][i]]=j?t[j][i]:1; 92 q.push(y); 93 }else t[x][i]=j?t[j][i]:1; 94 } 95 } 96 } 97 void build() 98 { 99 vis[1]=1;100 q.push(1);long double tmp=1.0/k;101 while(!q.empty())102 {103 int x=q.front();q.pop();104 for0(i,k-1)105 {106 if(!vis[t[x][i]])vis[t[x][i]]=1,q.push(t[x][i]);107 if(v[t[x][i]])108 {109 a.d[x][n]+=tmp;110 a.d[x][1]+=tmp;111 }else a.d[x][t[x][i]]+=tmp;112 }113 }114 }115 inline matrix operator *(matrix &x,matrix &y)116 {117 matrix z;118 for1(i,n)119 for1(j,n)120 for1(l,n)121 z.d[i][j]+=x.d[i][l]*y.d[l][j];122 return z;123 }124 void ksm(int cs)125 {126 for(;cs;cs>>=1,a=a*a)127 if(cs&1)b=b*a;128 }129 void printb()130 {131 for1(i,n)for1(j,n)cout<<i<<‘ ‘<<j<<‘ ‘<<b.d[i][j]<<endl;132 }133 void printa()134 {135 for1(i,n)for1(j,n)cout<<i<<‘ ‘<<j<<‘ ‘<<a.d[i][j]<<endl;136 }137 138 int main()139 140 {141 142 freopen("input.txt","r",stdin);143 144 freopen("output.txt","w",stdout);145 146 n=read();m=read();k=read();cnt=1;147 for1(i,n)add();148 bfs();149 n=cnt+1;150 build();151 for1(i,n)b.d[i][i]=1;152 a.d[n][n]=1;153 ksm(m);154 printf("%.7f\n",(double)b.d[1][n]);155 156 return 0;157 158 }
真是一道综合性的难题+好题！
BZOJ2553: [BeiJing2011]禁忌