题目描述

相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。
一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。 
后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来为零。 （如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。 ）例如，使用两个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起来为零。 并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。 
现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多有多大的魔力。 

输入

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。 

接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号和魔力值。

输出

仅包一行，一个整数：最大的魔力值

样例输入

3
1 10
2 20
3 30

样例输出

50

题解

贪心+高斯消元求线性基

题目要求不存在非空子集的异或和为0，即线性无关组。所以我们肯定使用最大线性无关组，即线性基。

按照矿石魔力值从大到小排序，然后求线性基，把作为线性基的加到答案中。

证明太简单就不证了

#include <cstdio>#include <algorithm>#define N 1010using namespace std;typedef long long ll;struct data{	ll num;	int val;}a[N];int n;bool cmp(data a , data b){	return a.val > b.val;}int gauss(){	ll i;	int j , ans = 0 , tot = 0 , p;	for(i = 1ll << 62 ; i ; i >>= 1)	{		for(p = 0 , j = ++tot ; j <= n ; j ++ )			if(a[j].num & i && a[j].val > a[p].val)				p = j;		if(!p)		{			tot -- ;			continue;		}		swap(a[tot] , a[p]) , ans += a[tot].val;		for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )			if(j != tot && a[j].num & i)				a[j].num ^= a[tot].num;	}	return ans;}int main(){	int i;	scanf("%d" , &n);	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%lld%d" , &a[i].num , &a[i].val);	printf("%d\n" , gauss());	return 0;}

【bzoj2460】[BeiJing2011]元素 贪心+高斯消元求线性基