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BZOJ3130 SDOI2013 费用流 二分法+网络流
题意：给定一张图，求：1、最大流 2、最大流方案中，流量最大的一条边
题解：
第一问裸题
第二问显然Bob要把所有的费用加在流量最大的边上，因此我们二分最长边，每条边的流量改为min{二分出的最大流量,当前边的流量}，跑最大流检验。
注意可以是实数流量，比如说：
<1,2,3> <3,2,3> <2,4,2> <2,5,2> <2,6,1>
那么加在<1,2>和<3,2>上的流量用2.5最优
#include <queue>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <climits>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#define INF 1000000.0const int MAXN=100+2;const int MAXM=1000+2;struct HASH{ int u; HASH *next; HASH(){} HASH(int _u,HASH *_next):u(_u),next(_next){}}*tab[MAXN],*cur[MAXN],mem[2*MAXM];struct EDGE{ int u,v; double c; EDGE(){} EDGE(int _u,double _c):u(_u),c(_c){}}e[2*MAXM],t[MAXM];bool operator<(EDGE a,EDGE b){ return a.c<b.c;}int N,M,P,A,L=INT_MAX,U=INT_MIN,cnt,d[MAXN];queue<int> q;void Insert(int u,int v,double c){ tab[u]=&(mem[cnt]=HASH(cnt,tab[u])),e[cnt++]=EDGE(v,c); tab[v]=&(mem[cnt]=HASH(cnt,tab[v])),e[cnt++]=EDGE(u,0);}bool BFS(int S,int T){ memset(d,-1,sizeof(d)); d[S]=0,q.push(S); int x; while(!q.empty()){ x=q.front(),q.pop(); for(HASH *p=tab[x];p;p=p->next) if(e[p->u].c && d[e[p->u].u]<0) d[e[p->u].u]=d[x]+1,q.push(e[p->u].u); } return d[T]>0;}double DFS(int x,double f,int t){ if(x==t) return f; double used=0,flow; for(HASH *p=cur[x];p;p=p->next) if(e[p->u].c && d[e[p->u].u]==d[x]+1){ flow=DFS(e[p->u].u,min(e[p->u].c,f-used),t); e[p->u].c-=flow,e[p->u^1].c+=flow,used+=flow; if(e[p->u].c) cur[x]=p; if(used==f) return f; } if(!used) d[x]=-1; return used;}int Dinic(int S,int T){ double ret=0; while(BFS(S,T)){ memcpy(cur,tab,sizeof(cur)); ret+=DFS(S,INF,T); } return ret;}bool Check(double x){ memset(tab,0,sizeof(tab)),cnt=0; for(int i=1;i<=M;i++) Insert(t[i].u,t[i].v,min(t[i].c,x)); return Dinic(1,N)==A;}int main(){ scanf("%d %d %d",&N,&M,&P); for(int i=1;i<=M;i++){ scanf("%d %d %lf",&t[i].u,&t[i].v,&t[i].c); L=min(L,(int)t[i].c),U=max(U,(int)t[i].c); Insert(t[i].u,t[i].v,t[i].c); } A=Dinic(1,N),sort(t+1,t+M+1); double l=0.0,r=U,m; while(r-l>1e-6){ m=(l+r)/2; if(Check(m)) r=m; else l=m; }; printf("%d\n%.5lf\n",A,(double)P*m); return 0;}
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