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自变量的变换
自变量的变换涉及到三个基本变换方式:伸缩(scale)、时移(shift)、反转(reverse)。
变换通用的形式:x(t)->x(at+b)
两种方法:可变对称抽和固定对称抽。
1、可变对称抽:
在三种基本变换中, 反转是相对于对称轴 t = 0 进行的, 而尺度变换中无论a为何值,t = 0 的信号 x(0) 也是不变的。然而对于时移变换,相当于所有的时间变量所对应的信号值发生了一个依时间的位移,这时原来 t = 0 对应的信号 x(0) 发生了一个位移。这时可以以原来 t = 0 为轴,考虑信号的变换。该方法的关键点如下:
a. 找到伸缩、反转的对称轴,经过自变量为零的t值点作垂线,该垂线为对称轴。
b. 存在时移变换时,对于x(-at-b)=x(-a(t+b/a)),则应将自变量换成 t‘=t+b/a 。也即变成x(-at-b)=x(-at‘) 。 由于变换过程都是只针对时间自变量t本身, 因此对称轴为使得 t‘=0 的t,也即 t=-b/a。
2、固定对称抽:
该方法对于时移变换并不考虑作时间变量t的代换,也因此其对称轴不发生任何的改变。平移时需要提取 t 前面的系数,反转和伸缩变换时直接以 t = 0 轴进行变换。两种方法的本质是一致的,不同在于对待时移变换时,参考的变量不同。
自变量的变换
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