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Weekly 10 小结

2024-07-22 23:58:04   221人阅读

A题

模拟

 1 T = int(input()) 2 while T: 3     T -= 1 4     s = raw_input() 5     n = len(s) 6     res, pre = 0, 0 7     for i in xrange(1, n): 8         if (s[i] == s[pre]): 9             res += 110         else:11             pre = i12     print res

B题

模拟

 1 n, k = map(int, raw_input().split()) 2 s = raw_input() 3  4 res = [] 5 ans = 0 6 for i in xrange(n): 7     if i >= k: 8         ans ^= int(res[i-k]) 9     tmp = ans ^ int(s[i])10     res.append(tmp)11     ans ^= tmp12 print ‘‘.join(map(str, res))

C题

题目大意：给出ｋ种高度不同的积木，每种积木可以使用无数次，问使用这些积木拼成高度为Ｎ的塔的方法数对１e9 + 7的模是多少。

另F(x)为拼接成高度为ｘ的方法数，则F(x) = sigma(F(i)) (1 <= i <= k && high[i] <= x)

可先处理出1~15的F函数的值，当Ｎ>15时，使用矩阵加速即可。

 1 #include <cmath> 2 #include <cstdio> 3 #include <vector> 4 #include <cstring> 5 #include <iostream> 6 #include <algorithm> 7 using namespace std; 8  9 typedef long long LL;10 const int MOD = 1e9 + 7;11 #define rep(i, n) for (int i = (1); i <= (n); i++)12 LL N, K, A[20], f[20];13 struct Matrix {14     LL a[20][20];15     Matrix() {memset(a, 0, sizeof(a));}16     17     Matrix operator * (const Matrix &x) const {18         Matrix c;19         rep (i, 15) rep (k, 15) rep (j, 15) c.a[i][j] = (c.a[i][j] + x.a[k][j] * a[i][k]) % MOD;20         return c;21     }22 };23 24 Matrix pow_mod(Matrix a, LL b) {25     if (b < 0) return a;26     Matrix res; 27     rep (i, K) res.a[i][i] = 1;28     while (b > 0) {29         if (b & 1) res = res * a;30         a = a * a;31         b >>= 1;32     }33     return res;34 }35 36 37 int main() {38     ios::sync_with_stdio(false);39     cin >> N >> K;40     rep (i, K) cin >> A[i];41    42     sort(A + 1, A + K + 1);43     f[0] = 1;44     rep (i, 15) rep (j, K) if (i >= A[j]) f[i] = (f[i] + f[i - A[j]]) % MOD;45     rep (i, 15) cerr << f[i] << endl;46     if (N <= 15) {47         cout << f[N] * 2 % MOD << endl;48         return 0;49     }50     51     Matrix a; rep (i, 15) a.a[i][i-1] = 1;52     a.a[1][1] = 0; rep (i, K) a.a[1][A[i]] = 1;53     Matrix res = pow_mod(a, N - 15);54     LL ans = 0;55     rep (i, 15) ans = (ans + res.a[1][i] * f[16 - i]) % MOD;56     ans = (ans * 2) % MOD;57     cout << ans << endl;58     return 0;59 }

D题

题目大意：给出Ｎ个点，每个点有两个值Ｖ和Ｐ。要求从１开始走到Ｎ，在每个点选择有两种选择，要么将总得分加上Ｖ，要么还可以向前走Ｐ步。

目标是使得走到Ｎ时的总得分最大。题目保证至少存在一种解。

这题DP方程很明显，从后往前进行dp, dp[i] = min(dp[i], dp[j]), i < j <= i + P[i];

所以对于每个点，要快速的求出dp[i]~dp[i + P[i]] 的最小值。

直到做这个题我才知道原来BIT也可以用来求最值，原来0base和1base是这个含义。。（数组下标从０／１开始）

原来BIT数组下标可以从０开始，貌似被称为0base邪教，如：for (int x = i; x >= 0; x -= ~x & x + 1) {}

这里很巧妙的利用了~x = - x + 1,即~x = -(x + 1)，还有运算符的优先级。摘自叉姐代码。

 1 #include <cmath> 2 #include <cstdio> 3 #include <vector> 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 using namespace std; 7  8 #define rep(i, n) for (int i = (1); i <= (n); i++) 9 typedef long long LL;10 const int MAX_N = 500050;11 const LL INF = (LL)1e18;12 int V[MAX_N], P[MAX_N]; 13 LL tree[MAX_N];14 int N;15 16 int main() {17     scanf("%d", &N);18     for (int i = 1; i <= N; i++) scanf("%d %d", V+i, P+i);19     20     fill(tree+1, tree+N+1, -INF); 21     LL ans = tree[N] = V[N], sum = 0;22     for (int i = N-1; i >= 1; i--) {23         ans = -INF;24         for (int x = min(i+P[i], N); x > 0; x -= x&-x) 25             ans = max(ans, tree[x]);26         if (ans > -INF) {27             for (int x = i; x <= N; x += x&-x) 28                 tree[x] = max(tree[x], ans - V[i]);29         }30         31         ans += sum;32         sum += V[i];33     }34     printf("%lld\n", ans);35     36     return 0;37 }

E题

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