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2D简单图形相关算法罗列

    因为平常在Qt开发过程中经常会与一些简单的2D几何图形打交道,因此学习和掌握一些基本的2D几何计算还是很有必要的,在这里罗列一些常用的基本情况,之后会适时补充。

[1] 两点之间距离,根据两个点的差值算出对应的向量,然后算出这个向量的斜边开放即这两点的距离。

qreal distance(const QPointF &pt1, const QPointF &pt2){    QPointF offset = pt1 - pt2;    return sqrt(offset.x() * offset.x() + offset.y() * offset.y());}

[2]  计算两条直线的交点

QPointF intersection(const QPointF &pt1, const QPointF &pt2, const QPointF &pt3, const QPointF &pt4){    // 首先根据两点式 (y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)    // 得出 y = (y2 - y1) / (x2 - x1)(x - x1) + y1    // 其中(y2 - y1) / (x2 - x1)为斜率k    // 即 y = k(x - x1) + y1    // 两线平行即k1 == k2    // 一线平行y即 p1.x == p2.x    int state -- 标志位 用来进行简单的情况判断    if (pt1.x() != pt2.x())    {       a = (p2.y() - p1.y()) / (p2.x() - p1.x());       state |= 1;         // 1即01     }   if (pt3.x() != pt4.x())    {       b = (p4.y() - p3.y()) / (p4.x() - p3.x());       state |= 2;         // 2即10     }    switch(sate)    {      case 0: // 既不是01也不是10,即两线同时平行于Y          return QPointF();      case 1: // 第一条直线斜线,第二条直线平行于Y         float x = p3.x();         float y = a * x - a * p1.x() + p1.y();         return QPointF(x, y);      case 2: // 第二条直线斜线,第一条直线平行于Y         float x = p1.x();         float y = b * x - a * p3.x() + p3.y();         return QPointF(x, y);     case 3: // 两条直线都存在斜率         if (a == b)            return QPointF();         float x = (a * p1.x() - b * p3.x() - p1.y() + p3.y()) / (a - b);         float y = a * x - a * p1.x() + p1.y();         return QPointF(x, y);        }}

[3] 返回一点到直线的垂直交点的坐标

QPointF Formula::verticalCrossPoint(const QPointF &pt1, const QPointF &pt2, const QPointF &pt3)
{
if
((fabs(pt1.x() - pt2.x()) < 1e-6)) // 判断是否平行于Y轴 { return QPointF(pt1.x(), pt3.y()); } // 直线 y = ax + b, 垂线则为 -ay = x - m // 直线斜率为k,垂线斜率为-1/k qreal a = (pt1.y()- pt2.y()) / (pt1.x()- pt2.x()); qreal b = (pt1.y()- a * pt1.x()); qreal m = pt3.x() + a * pt3.y(); // 硬解求出交点 QPointF ptCross; ptCross.setX((m - a * b) / (a * a + 1)); ptCross.setY(a * ptCross.x() + b); return ptCross
}

[4]  判断点是否在直线上,需要注意的是,浮点数与0的比较通常为 < 1e-6。

bool isPointInLIne(const QPointF &pt1, const QPointF &pt2, const QPointF &pt3){    if((fabs(pt1.x() - pt2.x()) < 1e-6))   // 判断是否平行于Y轴    {        return (fabs(pt1.x() - pt3.x()) < 1e-6);    }    // 因为 y = ax + b    qreal A = (pt1.y()- pt2.y()) / (pt1.x()- pt2.x());    qreal B = (pt1.y()- A*pt1.x());    return (fabs(A * pt3.x() - pt3.y() + B) < 1e-6);}

[5] 根据直线的横坐标来求点

QPointF getPointInLineByX(const QPointF &pt1, const QPointF &pt2, qreal x){    if((fabs(pt1.x() - pt2.x()) < 1e-6)) // 是否平行于Y    {        return  pt1;    }    if((fabs(pt1.y() - pt2.y()) < 1e-6)) // 是否平行于X    {        return QPointF(x, pt1.y());    }    // y = ax + b    qreal A = (pt1.y()- pt2.y()) / (pt1.x()- pt2.x());    qreal B = (pt1.y()- A*pt1.x());    return QPointF(x, (A * x + B));
}

 [6] 根据直线的纵坐标来求点

QPointF getPointInLineByY(const QPointF &pt1, const QPointF &pt2, qreal y){    if((fabs(pt1.x() - pt2.x()) < 1e-6))     {        return  QPointF(pt1.x(), y);    }    if((fabs(pt1.y() - pt2.y()) < 1e-6))    {        return pt1;    }    // y = ax + b    qreal A = (pt1.y()- pt2.y()) / (pt1.x()- pt2.x());    qreal B = (pt1.y()- A*pt1.x());    return  QPointF((qreal)(y - B) / A, y );}

 [7] 椭圆周长

// 椭圆周长:L = 2 π b + 4(a-b)// a表示椭圆长半轴的长,b表示椭圆短半轴的长,且a>b>0qreal ellipsePerimeter(qreal a, qreal b){    qreal l = a / 2, s = b / 2;    if(a < b)    {        l = b / 2;        s = a / 2;    }    return 2 * M_PI * s + 4 * (l - s);}

[8] 椭圆面积

// 椭圆的面积:S=π×a×b// π圆周率,a是椭圆的长半轴,b是短半轴的长qreal ellipseArea(qreal a, qreal b){    return M_PI * a * b / 4;}

[9] 上下左右反转,返回变换矩阵

QTransform flipTransform(bool up,bool left){    int xSign = left ? 1 : -1;    int ySign = up ? 1 : -1;    return QTransform         (xSign, 0,    0,         0,   ySign,  0,         0,    0,     1);}

[10] 根据两点直线,获取从x轴正方向转换到该直线的变换矩阵

QTransform rotateTransform(const QPointF &fromPos, const QPointF& toPos){    QVector2D directionVec = QVector2D(toPos) - QVector2D(fromPos);    const qreal  hypotenuse = directionVec.length();    QTransform rotateTransfrom;    if (hypotenuse!=0)     {        const qreal            angleCos = directionVec.x() / hypotenuse,            angleSin = directionVec.y() / hypotenuse;        rotateTransfrom=QTransform            (angleCos,angleSin,    0,             -angleSin, angleCos,    0,             0,         0,          1);    }    return rotateTransfrom;}

 

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