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Road（bzoj 2750）

2024-09-08 15:22:36   218人阅读

Description

C国有n座城市，城市之间通过m条单向道路连接。一条路径被称为最短路，当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小。两条最短路不同，当且仅当它们包含的道路序列不同。我们需要对每条道路的重要性进行评估，评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路。现在，这个任务交给了你。

Input

第一行包含两个正整数n、m
接下来m行每行包含三个正整数u、v、w，表示有一条从u到v长度为w的道路

Output

输出应有m行，第i行包含一个数，代表经过第i条道路的最短路的数目对1000000007取模后的结果

Sample Input

4 4
1 2 5
2 3 5
3 4 5
1 4 8

Sample Output

2
3
2
1

HINT

 

数据规模

30%的数据满足：n≤15、m≤30

60%的数据满足：n≤300、m≤1000

100%的数据满足：n≤1500、m≤5000、w≤10000

/*
        刚开始打的暴力，由于细节问题，挂成了10分，后来能改到50分。
        一种很容易想到的方法是DP，但是很无奈的是想不到一种更新方法能够保证拓扑序，然而Dijkstral可以记录图的拓扑序。 
        记录每个节点前后各经过了几次，然后用乘法原理得到答案。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 1510
#define M 5010
#define mod 1000000007
#define inf 1000000000
using namespace std;
int head[N],dis[N],inq[N],a[N],b[N],c[N],sum[M],n,m;
struct node{int v,w,pre;}e[M];
struct Node{
    int id,dist;
    bool operator< (const Node&s1) const {
        return s1.dist<dist;
    }
};priority_queue<Node> q;

void add(int i,int u,int v,int w){
    e[i].v=v;e[i].w=w;e[i].pre=head[u];head[u]=i;
}
void Dij(int S){
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(b,0,sizeof(b));
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;int cnt=0;
    dis[S]=0;q.push((Node){S,0});
    while(!q.empty()){
        int x=q.top().id;q.pop();
        if(inq[x]) continue;
        inq[x]=1;c[++cnt]=x;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)
            if(dis[e[i].v]>dis[x]+e[i].w){
                dis[e[i].v]=dis[x]+e[i].w;
                q.push((Node){e[i].v,dis[e[i].v]});
            }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++) b[c[i]]=1;
    a[S]=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        for(int j=head[c[i]];j;j=e[j].pre)
            if(dis[c[i]]+e[j].w==dis[e[j].v]) a[e[j].v]+=a[c[i]],a[e[j].v]%=mod;
    for(int i=cnt;i;i--)
        for(int j=head[c[i]];j;j=e[j].pre)
            if(dis[c[i]]+e[j].w==dis[e[j].v]) b[c[i]]+=b[e[j].v],b[c[i]]%=mod;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=head[i];j;j=e[j].pre)
            if(dis[i]+e[j].w==dis[e[j].v]) sum[j]=(sum[j]+(long long)a[i]*b[e[j].v])%mod;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(i,u,v,w);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) Dij(i);
    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",sum[i]);
    return 0;
}

 

Road（bzoj 2750）


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