我希望本书传递给你的就是这种“啊哈！”感觉。当我们学完遗传算法时，你可能已尝到了一点感觉，但你希望这种感觉是美妙的话，那就要等把神经网络部分整个学完。

生物学的神经网络-大脑
             (A Biological Neural Network–The Brain)
....你的大脑是一块灰色的、像奶冻一样的东西。它并不像电脑中的CPU那样，利用单个的处理单元来进行工作。如果你有一具新鲜地保存到福尔马林中的尸体，用一把锯子小心地将它的头骨锯开，搬掉头盖骨后，你就能看到熟悉的脑组织皱纹。大脑的外层象一个大核桃那样，全部都是起皱的[图0左]，这一层组织就称皮层(Cortex)。如果你再小心地用手指把整个大脑从头颅中端出来，再去拿一把外科医生用的手术刀，将大脑切成片，那么你将看到大脑有两层[图0右]: 灰色的外层(这就是“灰质”一词的来源，但没有经过福尔马林固定的新鲜大脑实际是粉红色的。) 和白色的内层。灰色层只有几毫米厚，其中紧密地压缩着几十亿个被称作neuron（神经细胞、神经元）的微小细胞。白色层在皮层灰质的下面，占据了皮层的大部分空间，是由神经细胞相互之间的无数连接组成。皮层象核桃一样起皱，这可以把一个很大的表面区域塞进到一个较小的空间里。这与光滑的皮层相比能容纳更多的神经细胞。人的大脑大约含有1OG（即100亿）个这样的微小处理单元;一只蚂蚁的大脑大约也有250,OOO个。

以下表l显示了人和几种动物的神经细胞的数目。

 

 

　　在人的生命的最初9个月内，这些细胞以每分钟25,000个的惊人速度被创建出来。神经细胞和人身上任何其他类型细胞十分不同，每个神经细胞都长着一根像电线一样的称为轴突（axon）的东西，它的长度有时伸展到几厘米［译注］，用来将信号传递给其他的神经细胞。神经细胞的结构如图1所示。它由一个细胞体(soma)、一些树突(dendrite) 、和一根可以很长的轴突组成。神经细胞体是一颗星状球形物，里面有一个核(nucleus)。树突由细胞体向各个方向长出，本身可有分支，是用来接收信号的。轴突也有许多的分支。轴突通过分支的末梢(terminal)和其他神经细胞的树突相接触,形成所谓的突触（Synapse，图中未画出），一个神经细胞通过轴突和突触把产生的信号送到其他的神经细胞。

每个神经细胞通过它的树突和大约10,000个其他的神经细胞相连。这就使得你的头脑中所有神经细胞之间连接总计可能有l,000,000,000,000,000个。这比100兆个现代电话交换机的连线数目还多。所以毫不奇怪为什么我们有时会产生头疼毛病！

神经细胞利用电-化学过程交换信号。输入信号来自另一些神经细胞。这些神经细胞的轴突末梢（也就是终端）和本神经细胞的树突相遇形成突触（synapse），信号就从树突上的突触进入本细胞。信号在大脑中实际怎样传输是一个相当复杂的过程，但就我们而言，重要的是把它看成和现代的计算机一样，利用一系列的0和1来进行操作。就是说，大脑的神经细胞也只有两种状态：兴奋（fire）和不兴奋（即抑制）。发射信号的强度不变，变化的仅仅是频率。神经细胞利用一种我们还不知道的方法,把所有从树突上突触进来的信号进行相加，如果全部信号的总和超过某个阀值，就会激发神经细胞进入兴奋（fire）状态，这时就会有一个电信号通过轴突发送出去给其他神经细胞。如果信号总和没有达到阀值，神经细胞就不会兴奋起来。这样的解释有点过分简单化，但已能满足我们的目的。

　　神经细胞利用电-化学过程交换信号。输入信号来自另一些神经细胞。这些神经细胞的轴突末梢（也就是终端）和本神经细胞的树突相遇形成突触（synapse），信号就从树突上的突触进入本细胞。信号在大脑中实际怎样传输是一个相当复杂的过程，但就我们而言，重要的是把它看成和现代的计算机一样，利用一系列的0和1来进行操作。就是说，大脑的神经细胞也只有两种状态：兴奋（fire）和不兴奋（即抑制）。发射信号的强度不变，变化的仅仅是频率。神经细胞利用一种我们还不知道的方法,把所有从树突上突触进来的信号进行相加，如果全部信号的总和超过某个阀值，就会激发神经细胞进入兴奋（fire）状态，这时就会有一个电信号通过轴突发送出去给其他神经细胞。如果信号总和没有达到阀值，神经细胞就不会兴奋起来。这样的解释有点过分简单化，但已能满足我们的目的。

正是由于数量巨大的连接，使得大脑具备难以置信的能力。尽管每一个神经细胞仅仅工作于大约100Hz的频率，但因各个神经细胞都以独立处理单元的形式并行工作着，使人类的大脑具有下面这些非常明显的特点：

　　能实现无监督的学习。 有关我们的大脑的难以置信的事实之一，就是它们能够自己进行学习，而不需要导师的监督教导。如果一个神经细胞在一段时间内受到高频率的刺激，则它和输入信号的神经细胞之间的连接强度就会按某种过程改变，使得该神经细胞下一次受到激励时更容易兴奋。这一机制是50多年以前由Donard Hebb在他写的Organination of Behavior一书中阐述的。他写道:

与此相反的就是，如果一个神经细胞在一段时间内不受到激励，那么它的连接的有效性就会慢慢地衰减。这一现象就称可塑性（plasticity）。

对损伤有冗余性(tolerance)。大脑即使有很大一部分受到了损伤，它仍然能够执行复杂的工作。一个著名的试验就是训练老鼠在一个迷宫中行走。然后，科学家们将其大脑一部分一部分地、越来越大地加以切除。他们发现，即使老鼠的很大的一部大脑被切除后，它们仍然能在迷宫中找到行走路径。这一事实证明了，在大脑中，知识并不是保存在一个局部地方。另外所作的一些试验则表明，如果大脑的一小部分受到损伤，则神经细胞能把损伤的连接重新生长出来。

处理信息的效率极高。神经细胞之间电-化学信号的传递，与一台数字计算机中CPU的数据传输相比，速度是非常慢的，但因神经细胞采用了并行的工作方式，使得大脑能够同时处理大量的数据。例如，大脑视觉皮层在处理通过我们的视网膜输入的一幅图象信号时，大约只要100ms的时间就能完成。考虑到你的神经细胞的平均工作频率只有100Hz，100ms的时间就意味只能完成10个计算步骤！想一想通过我们眼睛的数据量有多大，你就可以看到这真是一个难以置信的伟大工程了。

善于归纳推广。大脑和数字计算机不同，它极擅长的事情之一就是模式识别，并能根据已熟悉信息进行归纳推广(generlize)。例如，我们能够阅读他人所写的手稿上的文字，即使我们以前从来没见过他所写的东西。

它是有意识的。意识（consciousness）是神经学家和人工智能的研究者广泛而又热烈地在辩论的一个话题。有关这一论题已有大量的文献出版了，但对于意识实际究竟是什么，至今尚未取得实质性的统一看法。我们甚至不能同意只有人类才有意识，或者包括动物王国中人类的近亲在内才有意识。一头猩猩有意识吗？你的猫有意识吗？上星期晚餐中被你吃掉的那条鱼有意识吗？

因此，一个人工神经网络(Artificial neural network,简称ANN)就是要在当代数字计算机现有规模的约束下，来模拟这种大量的并行性,并在实现这一工作时，使它能显示许多和生物学大脑相类似的特性。下面就让我们瞧瞧它们的表演吧！

 

 　　上面我们看到了生物的大脑是由许多神经细胞组成，同样，模拟大脑的人工神经网络ANN是由许多叫做人工神经细胞（Artificial neuron，也称人工神经原，或人工神经元）的细小结构模块组成。人工神经细胞就像真实神经细胞的一个简化版，但采用了电子方式来模拟实现。一个人工神经网络中需要使用多少个数的人工神经细胞，差别可以非常大。有的神经网络只需要使用10个以内的人工神经细胞，而有的神经网络可能需要使用几千个人工神经细胞。这完全取决于这些人工神经网络准备实际用来做什么。

[译注]Hugo de Garis现在为犹他州立大学教授，有关他和他的CAM机器，可在该校网站的一个网页上看到报道，其上有真实的照片，见http://www.cs.usu.edu/~degaris

 　　图中，左边几个灰底圆中所标字母w代表浮点数，称为权重（weight，或权值，权数）。进入人工神经细胞的每一个input(输入)都与一个权重w相联系，正是这些权重将决定神经网络的整体活跃性。你现在暂时可以设想所有这些权重都被设置到了-１和１之间的一个随机小数。因为权重可正可负，故能对与它关联的输入施加不同的影响，如果权重为正，就会有激发（excitory）作用，权重为负，则会有抑制（inhibitory）作用。当输入信号进入神经细胞时，它们的值将与它们对应的权重相乘，作为图中大圆的输入。大圆的‘核’是一个函数，叫激励函数(activation function)，它把所有这些新的、经过权重调整后的输入全部加起来，形成单个的激励值(activation value)。激励值也是一浮点数，且同样可正可负。然后，再根据激励值来产生函数的输出也即神经细胞的输出：如果激励值超过某个阀值（作为例子我们假设阀值为1.0），就会产生一个值为1的信号输出；如果激励值小于阀值1.0，则输出一个0。这是人工神经细胞激励函数的一种最简单的类型。在这里，从激励值产生输出值是一个阶跃函数[译注]。看一看图3后你就能猜到为什么有这样的名称。

 

[译注] 由图可知阶跃函数是一元的，而激励函数既然能把多个输入相加应为多元，故需加以区别。
 如果到目前为止你对这些还没有获得很多感觉，那也不必担心。窍门就是: 不要企图去感觉它，暂时就随波逐流地跟我一起向前走吧。在经历本章的若干处后，你最终就会开始弄清楚它们的意义。而现在，就放松一点继续读下去吧。

3.1 现在需要一些数学了（Now for Some Math）
　　 今后讨论中，我将尽量把数学降低到绝对少量，但学习一些数学记号对下面还是很有用的。我将把数学一点一点地喂给你，在到达有关章节时向你介绍一些新概念。我希望采用这样的方式能使你的头脑能更舒适地吸收所有的概念，并使你在开发神经网络的每个阶段都能看到怎样把数学应用到工作中。现在首先让我们来看一看，怎样把我在此之前告诉你的所有知识用数学方式表达出来。

　　 一个人工神经细胞(从现在开始，我将把“人工神经细胞”简称它为“神经细胞”) 可以有任意n个输入，n代表总数。可以用下面的数学表达式来代表所有n个输入：

         x1, x2, x3, x4, x5, ..., xn

同样 n 个权重可表达为:

         w1, w2, w3, w4, w5 ..., wn

请记住，激励值就是所有输入与它们对应权重的之乘积之总和，因此，现在就可以写为:

         a = w1x1 + w2x2 + w3x3 + w4x4 + w5x5 +...+ wnxn

以这种方式写下的求和式，我在第5章“建立一个更好的遗传算法”中已提到，可以用希腊字母Σ来简化：

 　　下面我们来考察在程序中应该怎样实现？假设输入数组和权重数组均已初始化为x[n]和w[n]，则求和的代码如下:

　　 图4以图形的方式表示了此方程。请别忘记，如果激励值超过了阀值，神经细胞就输出1; 如果激活小于阀值，则神经细胞的输出为0。这和一个生物神经细胞的兴奋和抑制是等价的。我们假设一个神经细胞有5个输入，他们的权重w都初始化成正负1之间的随机值(-1 < w < 1) 。 表2说明了激励值的求和计算过程。

         如果我们假定激活所需阀值=1，则因激励值1.1 > 激活阀值１，所以这个神经细胞将输出1。
 在进一步读下去之前，请你一定要确切弄懂激励函数怎样计算。
 

 
3.2  行，我知道什么是神经细胞了，但用它来干什么呢？
 　　大脑里的生物神经细胞和其他的神经细胞是相互连接在一起的。为了创建一个人工神经网络，人工神经细胞也要以同样方式相互连接在一起。为此可以有许多不同的连接方式，其中最容易理解并且也是最广泛地使用的，就是如图5所示那样，把神经细胞一层一层地连结在一起。这一种类型的神经网络就叫前馈网络（feedforword network）。这一名称的由来，就是因为网络的每一层神经细胞的输出都向前馈送（feed）到了它们的下一层（在图中是画在它的上面的那一层)，直到获得整个网络的输出为止。

 
　　　　图5 一个前馈网络

　　 由图可知，网络共有三层（译注：输入层不是神经细胞，神经细胞只有两层）。输入层中的每个输入都馈送到了隐藏层，作为该层每一个神经细胞的输入；然后，从隐藏层的每个神经细胞的输出都连到了它下一层（即输出层）的每一个神经细胞。图中仅仅画了一个隐藏层，作为前馈网络，一般地可以有任意多个隐藏层。但在对付你将处理的大多数问题时一层通常是足够的。事实上，有一些问题甚至根本不需要任何隐藏单元，你只要把那些输入直接连结到输出神经细胞就行了。另外，我为图5选择的神经细胞的个数也是完全任意的。每一层实际都可以有任何数目的神经细胞，这完全取决于要解决的问题的复杂性。但神经细胞数目愈多，网络的工作速度也就愈低，由于这一缘故，以及为了其他的几种原因（我将在第9章作出解释），网络的规模总是要求保持尽可能的小。

　　 到此我能想象你或许已对所有这些信息感到有些茫然了。我认为，在这种情况下，我能做的最好的事情，就是向你介绍一个神经网络在现实世界中的实际应用例子，它有望使你自己的大脑神经细胞得到兴奋！不错吧？好的，下面就来了...

   　 你可能已听到或读到过神经网络常常用来作模式识别。这是因为它们善于把一种输入状态（它所企图识别的模式）映射到一种输出状态（它曾被训练用来识别的模式）。

 　　下面我们来看它是怎么完成的。我们以字符识别作为例子。设想有一个由8x8个格子组成的一块面板。每一个格子里放了一个小灯，每个小灯都可独立地被打开（格子变亮）或关闭（格子变黑），这样面板就可以用来显示十个数字符号。图6显示了数字“4”。

 　　要解决这一问题，我们必需设计一个神经网络，它接收面板的状态作为输入，然后输出一个1或0；输出1代表ANN确认已显示了数字“4”，而输出0表示没有显示“4”。因此，神经网络需要有64个输入(每一个输入代表面板的一个具体格点) 和由许多神经细胞组成的一个隐藏层，还有仅有一个神经细胞的输出层，隐藏层的所有输出都馈送到它。我真希望你能在你的头脑中画出这个图来，因为要我为你把所有这些小圆和连线统统画出来确实不是一桩愉快的事<一笑>。

 　　一旦神经网络体系创建成功后，它必须接受训练来认出数字“4”。为此可用这样一种方法来完成：先把神经网的所有权重初始化为任意值。然后给它一系列的输入，在本例中，就是代表面板不同配置的输入。对每一种输入配置，我们检查它的输出是什么，并调整相应的权重。如果我们送给网络的输入模式不是“4”， 则我们知道网络应该输出一个0。因此每个非“4”字符时的网络权重应进行调节，使得它的输出趋向于0。当代表“4”的模式输送给网络时，则应把权重调整到使输出趋向于1。

　　 如果你考虑一下这个网络，你就会知道要把输出增加到10是很容易的。然后通过训练，就可以使网络能识别0到9 的所有数字。但为什么我们到此停止呢？我们还可以进一步增加输出，使网络能识别字母表中的全部字符。这本质上就是手写体识别的工作原理。对每个字符，网络都需要接受许多训练，使它认识此文字的各种不同的版本。到最后，网络不单能认识已经训练的笔迹，还显示了它有显著的归纳和推广能力。也就是说，如果所写文字换了一种笔迹，它和训练集中所有字迹都略有不同，网络仍然有很大几率来认出它。正是这种归纳推广能力，使得神经网络已经成为能够用于无数应用的一种无价的工具，从人脸识别、医学诊断，直到跑马赛的预测，另外还有电脑游戏中的bot（作为游戏角色的机器人）的导航，或者硬件的robot（真正的机器人）的导航。

     　这种类型的训练称作有监督的学习（supervised learnig），用来训练的数据称为训练集（training set）。调整权重可以采用许多不同的方法。对本类问题最常用的方法就是反向传播（backpropagation，简称backprop或BP）方法。有关反向传播问题，我将会在本书的后面，当你已能训练神经网络来识别鼠标走势时，再来进行讨论。在本章剩余部分我将集中注意力来考察另外的一种训练方式，即根本不需要任何导师来监督的训练，或称无监督学习（unsupervised learnig）。

     　这样我已向你介绍了一些基本的知识，现在让我们来考察一些有趣的东西，并向你介绍第一个代码工程。

 

 
 　　扫雷机向前行进的速度，以及向左、向右转弯的角度，都是通过改变2个履带轮的相对速度来实现的。因此，神经网络需要2个输入，1个是左侧履带轮的速度，另一个是右侧履带轮的速度。

 　　啊，但是...,我听见你在嘀咕了。如果网络只能输出一个１或一个０，我们怎么能控制车轨移动的快慢呢？ 你是对的；如果利用以前描述的阶跃函数来决定输出，我们就根本无法控制扫雷机实际移动。幸好，我有一套戏法，让我卷起袖子来，把激励函数的输出由阶跃式改变成为在０－１之间连续变化的形式，这样就可以供扫雷机神经细胞使用了。为此，有几种函数都能做到这样，我们使用的是一个被称为逻辑斯蒂S形函数（logistic sigmoid function）[译注1]。该函数所实现的功能，本质上说，就是把神经细胞原有的阶跃式输出曲线钝化为一光滑曲线，后者绕y轴0.5处点对称[译注2]，如图9所示。
 
[译注1] logistic有’计算的’或’符号逻辑的’等意思在内，和’逻辑的(logic)’意义不同。
[译注2] 点对称图形绕对称点转180度后能与原图重合。若f(x)以原点为点对称,则有f(-x)=-f(x)

 

 

 

4.4  CNeuralNet.h（神经网络类的头文件）
 　　在CNeuralNet.h 文件中，我们定义了人工神经细胞的结构、定义了人工神经细胞的层的结构、以及人工神经网络本身的结构。首先我们来考察人工神经细胞的结构。

　　 这是很简单的结构。人工神经细胞的结构中必须有一个正整数来纪录它有多少个输入，还需要有一个向量std:vector来表示它的权重。请记住，神经细胞的每一个输入都要有一个对应的权重。

以下就是SNeuron 结构体的构造函数形式:

SNeuron::SNeuron(int NumInputs): m_NumInputs(NumInputs+1)
 (
     // 我们要为偏移值也附加一个权重，因此输入数目上要 +1
     for (int i=0; i<NumInputs+1; ++i)
     {
         // 把权重初始化为任意的值
         m_vecWeight.push_back(RandomClamped());
     }
 }
 　　由上可以看出，构造函数把送进神经细胞的输入数目NumInputs作为一个变元，并为每个输入创建一个随机的权重。所有权重值在-1和1之间。

        这是什么？ 我听见你在说。这里多出了一个权重！不错，我很高兴看到你能注意到这一点，因为这一个附加的权重十分重要。但要解释它为什么在那里，我必须更多地介绍一些数学知识。回忆一下你就能记得，激励值是所有输入*权重的乘积的总和，而神经细胞的输出值取决于这个激励值是否超过某个阀值(t)。这可以用如下的方程来表示:

         w1x1 + w2x2 + w3x3 +...+ wnxn >= t

 　　上式是使细胞输出为１的条件。因为网络的所有权重需要不断演化（进化），如果阀值的数据也能一起演化，那将是非常重要的。要实现这一点不难，你使用一个简单的诡计就可以让阀值变成权重的形式。从上面的方程两边各减去t，得:

        w1x1 + w2x2 + w3x3 +...+ wnxn –t >= 0

这个方程可以再换用一种形式写出来，如下:

        w1x1 + w2x2 + w3x3 +...+ wnxn + t *(–1) >= 0

 　　到此，我希望你已能看出，阀值t为什么可以想像成为始终乘以输入为 -１的权重了。这个特殊的权重通常叫偏移（bias），这就是为什么每个神经细胞初始化时都要增加一个权重的理由。现在，当你演化一个网络时，你就不必再考虑阀值问题，因为它已被内建在权重向量中了。怎么样，想法不错吧？为了让你心中绝对敲定你所学到的新的人工神经细胞是什么样子，请再参看一下图12。

 

4.4.2  SNeuronLayer（神经细胞层的结构）
　　 神经细胞层SNeuronLayer的结构很简单；它定义了一个如图13中所示的由虚线包围的神经细胞SNeuron所组成的层。 

 

 

 　　以下就是层的定义的源代码，它应该不再需要任何进一步的解释:

 　　这是创建神经网络对象的类。让我们来通读一下这一个类的定义:

 　　所有private成员由其名称容易得到理解。需要由本类定义的就是输入的个数、输出的个数、隐藏层的数目、以及每个隐藏层中神经细胞的个数等几个参数。

 该构造函数利用ini文件来初始化所有的Private成员变量，然后再调用CreateNet来创建网络。

我过一会儿马上就会告诉你这个函数的代码。
 
     // 从神经网络得到（读出）权重
     vector<double>   GetWeights()const;

 　　由于网络的权重需要演化，所以必须创建一个方法来返回所有的权重。这些权重在网络中是以实数型向量形式表示的，我们将把这些实数表示的权重编码到一个基因组中。当我开始谈论本工程的遗传算法时，我将为您确切说明权重如何进行编码。
 
    // 返回网络的权重的总数
    int GetNumberOfWeights()const;

　　 我在前面没有对CNeuralNet的2个方法加以注释，这是因为我要为你显示它们的更完整的代码。这2个方法的第一个是网络创建方法CreateNet。它的工作就是把由细胞层SNeuronLayers所收集的神经细胞SNeurons聚在一起来组成整个神经网络，代码为:

void CNeuralNet::CreateNet()
{
    // 创建网络的各个层
    if (m_NumHiddenLayers > 0)
      {
      //创建第一个隐藏层［译注］
      m_vecLayers.push_back(SNeuronLayer(m_NeuronsPerHiddenLyr,
                                           m_NumInputs));
 
     for( int i=O; i<m_NumHiddenLayers-l; ++i)
     {
        m_vecLayers.push_back(SNeuronLayer(m_NeuronsPerHiddenLyr，
                                                  m_NeuronsPerHiddenLyr));
      }
 
［译注］如果允许有多个隐藏层，则由接着for循环即能创建其余的隐藏层。
      // 创建输出层
      m_vecLayers.push_back(SNeuronLayer(m_NumOutput,m_NeuronsPerHiddenLyr));
   }

 　　Update函数(更新函数)称得上是神经网络的“主要劳动力”了。这里，输入网络的数据input是以双精度向量std::vector的数据格式传递进来的。Update函数通过对每个层的循环来处理输入*权重的相乘与求和，再以所得的和数作为激励值，通过S形函数来计算出每个神经细胞的输出，正如我们前面最后几页中所讨论的那样。Update函数返回的也是一个双精度向量std::vector，它对应的就是人工神经网络的所有输出。

       请你自己花两分钟或差不多的时间来熟悉一下如下的Update函数的代码，这能使你正确理解我们继续要讲的其他内容:

 　　别忘记每个神经细胞的权重向量的最后一个权重实际是偏移值，这我们已经说明过了，我们总是将它设置成为 –1的。我已经在ini文件中包含了偏移值，你可以围绕它来做文章，考察它对你创建的网络的功能有什么影响。不过，这个值通常是不应该改变的。

 

4.5 神经网络的编码（Encoding the Network）
　　 在本书的开始几章中，你已经看到过怎样用各种各样的方法为遗传算法编码。但当时我并没有向你介绍过
一个用实数编码的具体例子，因为我知道我要留在这里向你介绍。我曾经讲到，为了设计一个前馈型神经网络，
编码是很容易的。我们从左到右读每一层神经细胞的权重，读完第一个隐藏层，再向上读它的下一层，把所读
到的数据依次保存到一个向量中，这样就实现了网络的编码。因此，如果我们有图14所示的网络，则它的权重
编码向量将为:

     0.3, -O.8， -O.2， 0.6， O.1， -0.l， 0.4， 0.5

 　　在这一网络中，为了简单，我没有把偏移值的权重包括进去。但在实际实现编码时，你必须包含偏移值这
个权重，否则你肯定无法获得你所需要的结果。

 在此之前讲的事情你都懂了吗？好极了，那下面就让我们转来考虑，怎样用遗传算法来操纵已编码的基因吧。

 
4.6  遗传算法（The Genetic Algorithm）
        到此，所有的权重已经象二进制编码的基因组那样，形成了一个串，我们就可以象本书早先讨论过的那样
来应用遗传算法了。遗传算法（GA）是在扫雷机已被允许按照用户指定的帧数（为了某种缘故, 我下面更喜欢
将帧数称作滴答数，英文是ticks）运转后执行的。你可以在ini文件中找到这个滴答数（iNumTicks）的设置。
下面是基因组结构体的代码。这些对于你应该是十分面熟的东西了。
 
Struct SGenome
 {
  vector <double> 　 vecWeights;
 
  double 　　　　　 dFitness;
 
  SGenome():dFitness(0) {}
 
  SGenome(vector <double> w, double f):vecWeights(w),dFitness(f){}
 
  //重载‘<‘的排序方法
      friend bool  operator<(const SGenome& lhs, const SGenome& rhs)
         {
     　      return (lhs.dFitness < rhs.dFitness);
         }
 };

 　　从上面的代码你可看出，这一SGenome结构和我们在本书所有其他地方见到的SGenome结构几乎完全一致，唯一的差别就是这里的染色体是一个双精度向量std::vector。因此，可以和通常一样来应用杂交操作和选择
操作。但突变操作则稍微有些不同，这里的权重值是用一个最大值为dMaxPerturbation的随机数来搔扰的。这一
参数dMaxPerturbation在ini文件中已作了声明。另外，作为浮点数遗传算法，突变率也被设定得更高些。在本工
程中，它被设成为0.1。

 下面就是扫雷机工程遗传算法类中所见到的突变函数的形式:

 　　如同以前的工程那样，我已为v1.0版本的Smart Minesweepers工程保留了一个非常简单的遗传算法。这样
就能给你留下许多余地，可让你利用以前学到的技术来改进它。就象大多数别的工程一样，v1.O版只用轮盘赌
方式选精英，并采用单点式杂交。

注意:
 当程序运行时，权重可以被演化成为任意的大小，它们不受任何形式的限制。 

4.7  扫雷机类（The CMinesweeper Class）
　　 这一个类用来定义一个扫雷机。就象上一章描述的登月艇类一样，扫雷机类中有一个包含了扫雷机位置、
速度、以及如何转换方向等数据的纪录。类中还包含扫雷机的视线向量（look-at vector）；它的2个分量被用
来作为神经网络的2个输入。这是一个规范化的向量，它是在每一帧中根据扫雷机本身的转动角度计算出来的，
它指示了扫雷机当前是朝着哪一个方向，如图11所示。

 下面就是扫雷机类CMinesweeper的声明:

 　　需要更详细地向你说明的CMinesweeper类的方法只有一个，这就是Update更新函数。该函数在每一帧中
都要被调用，以更新扫雷机神经网络。让我们考察这函数的肚子里有些什么货色:

 　　首先，该函数计算了扫雷机到与其最靠近的地雷之间的向量，然后使它规范化。（记住，向量规范化后它
的长度等于1。）但扫雷机的视线向量（look-at vector）这时不需要再作规范化，因为它的长度已经等于1了。
由于两个向量都有效地化成了同样的大小范围，我们就可以认为输入已经是标准化了，这我前面已讲过了。
 
     //加入扫雷机->最近地雷之间的向量
     Inputs.push_back(vClosestMine.x);
     Inputs.push_back(vCIosestMine.y);

 然后把视线向量，以及扫雷机与它最接近的地雷之间的向量，都输入到神经网络。函数CNeuralNet::Update利
用这些信息来更新扫雷机网络，并返回一个std::vector向量作为输出。

　　 在更新神经网络时，当检测到确实没有错误时，程序把输出赋给m_lTrack和m_rTrack。 这些值代表施加
到扫雷机左、右履带轮轨上的力。

     // 进行左转或右转
     Clamp(RotForce, -CParams::dMaxTurnRate, CParams::dMaxTurnRate);
  
     m_dSpeed = (m_lTrack + m_rTrack);

　　 扫雷机车的转动力是利用施加到它左、右轮轨上的力之差来计算的。并规定，施加到左轨道上的力减去施
加到右轨道上的力，就得到扫雷机车辆的转动力。然后就把此力施加给扫雷机车，使它实行不超过ini文件所规
定的最大转动率的转动。而扫雷机车的行进速度不过就是它的左侧轮轨速度与它的右侧轮轨速度的和。既然我
们知道了扫雷机的转动力和速度，它的位置和偏转角度也就都能更新了。

     // 如果扫雷机到达窗体四周，则让它实行环绕，使它不至于离开窗体而消失
     If (m_vPosition.x > CParams::WindowWidth) m_vPosition.x = 0;
     If (m_vPosition.x < 0) m_vPosition.x = CParams::WindowWidth;
     If (m_vPosition.y > CParams::WindowHeight) m_vPosition.y = 0;
     If (m_vPosition.y < D) m_vPosition.y = CParams::WindowHeight;
 
 　　为了使事情尽可能简单，我已让扫雷机在碰到窗体边框时就环绕折回(wrap)。采用这种方法程序就不再需
要做任何碰撞-响应方面的工作。环绕一块空地打转对我们人来说是一桩非常不可思议的动作，但对扫雷机，这
就像池塘中的鸭子。

     Returen true;
 }

4.8  CController Class（控制器类）
 CController类是和一切都有联系的类。图15指出了其他的各个类和CController类的关系。
 下面就是这个类的定义:
 
 class CController
 {
 private:
     // 基因组群体的动态存储器（一个向量）
      vector<SGenome>   m_vecThePopulation;

 
      图15  minesweeper工程的程序流程图

     
    // 保存扫雷机的向量
    vector<CMinesweeper>  m_vecSweepers;
    
    // 保存地雷的向量
    vector<SVector2D>   m_vecMines;

当创建CController类的某个实例时，会有一系列的事情发生：

创建CMinesweeper对象。
统计神经网络中所使用的权重的总数，然后此数字即被利用来初始化遗传算法类的一个实例。
从遗传算法对象中随机提取染色体(权重)并(利用细心的脑外科手术)插入到扫雷机的经网络中。
创建了大量的地雷并被随机地散播到各地。
为绘图函数创建了所有需要用到的GDI画笔。
为扫雷机和地雷的形状创建了顶点缓冲区。
 
 所有的一切现都已完成初始化，由此Update方法就能在每一帧中被调用来对扫雷机进行演化。
 
 
4.8.1  CController::Update Method（控制器的更新方法）

 　　控制器更新方法CController::Update方法（或函数）在每一帧中都要被调用。当调用update函数时，函数
的前一半通过对所有扫雷机进行循环，如发现某一扫雷机找到了地雷，就update该扫雷机的适应性分数。由于m_vecThePopulation包含了所有基因组的拷贝，相关的适应性分数也要在这时进行调整。如果为完成一个代（generation）所需要的帧数均已通过，本方法就执行一个遗传算法的时代(epoch)来产生新一代的权重。这些
权重被用来代替扫雷机神经网络中原有的旧的权重，使扫雷机的每一个参数被重新设置，从而为进入新一generation做好准备。
   
 bool CController::Update()
 {
     // 扫雷机运行总数为CParams::iNumTicks次的循环。在此循环周期中，扫雷机的神经网络
     // 不断利用它周围特有的环境信息进行更新。而从神经网络得到的输出，使扫雷机实现所需的
     // 动作。如果扫雷机遇见了一个地雷，则它的适应性将相应地被更新，且同样地更新了它对应
     // 基因组的适应性。
     if (m_iTicks++ < CParams::iNumTicks)
       {
        for (int i=O; i<m_NumSweepers; ++i)
        {
        //更新神经网络和位置
          if (!m_vecSweepers[i].Update(m_vecMines))
           {
            //处理神经网络时出现了错误，显示错误后退出
             MessageBox(m_hwndMain, ‘Wrong amount of NN inputs!",
               "Error", MB_OK);
 
             return false;
           }

概括起来，程序为每一世代做的工作是:

     l．为所有扫雷机和为iNumTicks个帧组织循环，调用Update函数
       　并根据情况增加扫雷机适应值的得分。
     2．从扫雷机神经网络提取权重向量。
     3．用遗传算法去演化出一个新的网络权重群体。
     4．把新的权重插入到扫雷机神经网络。
 　5．转到第1步进行重复，直到获得理想性能时为止。
 
 最后，表3列出了Smart Sweepers工程 v1.0版所有缺省参数的设置值。

 表3  Smart Sweepers v1.0工程的缺省设置 

 

4.9  运行此程序 (Running the Program)

　　    当你运行程序时，“F”键用来切换2种不同的显示状态，一种是显示扫雷机怎样学习寻找地雷，一种是
示在运行期中产生的最优的与平均的适当性分数的统计图表。 当显示图表时，程序将会加速运行。

 

 

4.10  功能的两个改进 (A Couple of Improvements)

　　尽管扫雷机学习寻找地雷的本领十分不错，这里我仍有两件事情要告诉你，它们能进一步改进扫雷机的性能。

4.10.1 改进一（Improvement Number One）

　　首先，单点crossover算子留下了许多可改进的余地。按照它的规定，算子是沿着基因组长度任意地方切开的，这样常有可能使个别神经细胞的基因组在权重的中间被一刀两段地分开。

　　为清楚起见，我们来考察图16的权重。这是我们以前在说明基因组如何编码时看过的一个简单网络。 在这
里，杂交算子可以沿向量长度的任意一处切开，这样，就会有极大几率在某个神经细胞（如第二个）的权重中
间断开，也就是说，在权重0.6和-0.1之间某处切开。这可能不会是我们想要的，因为，如果我们把神经细胞作
为一个完整的单元来看待，则它在此以前所获得的任何改良就要被骚扰了。事实上，这样的杂交操作有可能非
常非常象断裂性突变（disruptive mutation）操作所起的作用。

 

　　与此针锋相对，我已创建了另一种类型的杂交运算，它只在神经细胞的边界上进行切开。在图16的例子中，
就是在第3、4或第6、7的两个基因之间切开，如小箭头所示。 为了实现这一算法，我已在CNeuralNet类中补
充了另一个切割方法: CalculateSplitPoints。这一方法创建了一个用于保存所有网络权重边界的矢量，它的代
码如下:

　　这一方法是CController类构造函数在创建扫雷机并把断裂点向量传递给遗传算法类时调用的。它们被存储
在一个名叫m_vecSplitPoints的std::vector向量中。然后遗传算法就利用这些断裂点来实现两点杂交操作，其代
码如下:

　　根据我的经验，我已发现，在进行杂交时，把神经细胞当作一个不可分割的单位，比在染色体长度上任意
一点分裂基因组，能得到更好的结果。

 　　我想和你讨论的另一个性能改进，是用另一种方式来观察网络的那些输入。在你已看到的例子中，我们为
网络使用了4个输入参数: ２个用于表示扫雷机视线方向的向量,另外２个用来指示扫雷机与其最靠近的地雷的方
向的向量。然而，有一种办法，可以把这些参数的个数减少到只剩下一个。

 　　其实你想一想就可知道，扫雷机为了确定地雷的位置，只要知道从它当前的位置和朝向出发，需要向左或
向右转动多大的一个角度这一简单的信息就够了(如果你已经考虑到了这一点，那我在这里要顺便向您道贺了)。
由于我们已经计算了扫雷机的视线向量和从它到最邻近地雷的向量，再来计算它们之间的角度(θ)应是一件极为
简单的事情 – 这就是这两个向量的点积，这我们在第6章“使登陆月球容易一点”中已讨论过。见图17。

 

　　 不幸的是，点积仅仅给出角度的大小; 它不能指示这一角度是在扫雷机的那一侧。因此，我已写了另一个向
量函数返回一个向量相对于另一个向量的正负号。该函数的原型如下所示:

     　inline int Vec2DSign(SVector2D &v1,SVector2D &v2);

 　　如果你对它的机理感兴趣，你可以在文件SVector2D.h中找到它的源码。但它的基本点就是: 如果v1至v2是
按顺时针方向转的，则函数返回 +1；如果v1至v2是按逆时针方向转，则函数返回 -1。

　　把点积和Vec2Dsign二者联合起来，就能把输入的精华提纯出来，使网络只需接受一个输入就行了。下面
就是新的CMinesweeper::Update函数有关段落的代码形式:
 
     // 计算到最邻近地雷的向量
     SVector2D vClosestMine = GetClosestMine(mines);

     Inputs.push_back(dot*sign);
    
 　　运行一下光盘Chapter7/Smart Sweepers v1.1目录下的可执行程序executable，你就知道经过以上２个改
进，能为演化过程提速多少。

 　　需要注意的一桩重要事情是，带有4个输入的网络要花很长时间进行演化，因为它必须在各输入数据之间找
出更多的关系才能确定它应如何行动。事实上，网络实际就是在学习怎么做点积并确定它的正负极性。因此，当
你设计自己的网络时，你应仔细权衡一下，是由你自己预先来计算许多输入数据好呢(它将使CPU负担增加，但
导致进化时间加快)还是让网络来找输入数据之间的复杂关系好(它将使演化时间变长，但能使CPU减少紧张)？

5 结束语（last words）

　　 我希望你已享受到了你第一次攻入神经网络这一奇妙世界的快乐。我打赌你一定在为如此简单就能使用它
们而感到惊讶吧，对吗？我想我是猜对了。

 　　在下面几章里我将要向你介绍更多的知识，告诉你一些新的训练手段和演绎神经网络结构的更多的方法。
但首先请你利用本章下面的提示去玩一下游戏是有意义的。

6 练习题 (Stuff to Try)

　　1。 在v1.0中，不用look-at向量作为输入，而改用旋转角度θ作为输入，由此就可以使网络的输入个数减少
成为1个。请问这对神经网络的演化有什么影响？你对此的看法怎样？

　　2。 试以扫雷机的位置（x1,y1）、和扫雷机最接近的地雷的位置（x2,y2）、以及扫雷机前进方向的向量
（x3,y3）等6个参数作为输入，来设计一个神经网络，使它仍然能够演化去寻找地雷。

　　3。 改变激励函数的响应。试用O.1 - O.3 之间的低端值，它将产生和阶跃函数非常相像的一种激励函数。
然后再试用高端值，它将给出较为平坦的响应曲线。考察这些改变对演化进程具有什么影响？

　　4。 改变神经网络的适应性函数，使得扫雷机不是去扫除地雷，而是要演化它，使它能避开地雷。

　　5。 理一理清楚有关遗传算法的各种不同设置和运算中使你感到模糊的东西！

　　6。 加入其他的对象类型，比如人。给出一个新环境来演化扫雷机，使它能避开人，但照样能扫除地雷。
（这可能没有你想象那么容易！)

　　本文主要内容包括： (1) 介绍神经网络基本原理，(2)AForge.NET实现前向神经网络的方法，(3) Matlab实现前向神经网络的方法 。

 

第0节、引例 

       本文以Fisher的Iris数据集作为神经网络程序的测试数据集。Iris数据集可以在http://en.wikipedia.org/wiki/Iris_flower_data_set  找到。这里简要介绍一下Iris数据集：

有一批Iris花，已知这批Iris花可分为3个品种，现需要对其进行分类。不同品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度会有差异。我们现有一批已知品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度的数据。

　　一种解决方法是用已有的数据训练一个神经网络用作分类器。

第一节、神经网络基本原理 

1. 人工神经元(Artificial Neuron )模型 

       人工神经元是神经网络的基本元素，其原理可以用下图表示：

图1. 人工神经元模型

 

       图中x1~xn是从其他神经元传来的输入信号，wij表示表示从神经元j到神经元i的连接权值，θ表示一个阈值 ( threshold )，或称为偏置( bias )。则神经元i的输出与输入的关系表示为：

 

　　图中yi表示神经元i的输出，函数f称为激活函数 ( Activation Function )或转移函数 ( Transfer Function ) ，net称为净激活(net activation)。若将阈值看成是神经元i的一个输入x0的权重wi0，则上面的式子可以简化为：

 

　　若用X表示输入向量，用W表示权重向量，即：

X = [ x0 , x1 , x2 , ....... , xn ]

 

　　则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式：

 

 

       若神经元的净激活net为正，称该神经元处于激活状态或兴奋状态(fire)，若净激活net为负，则称神经元处于抑制状态。

       图1中的这种“阈值加权和”的神经元模型称为M-P模型 ( McCulloch-Pitts Model )，也称为神经网络的一个处理单元( PE, Processing Element )。

 

2. 常用激活函数 

       激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节，下面简要介绍常用的激活函数。

(1) 线性函数( Liner Function )

 

(2) 斜面函数( Ramp Function )

 

(3) 阈值函数( Threshold Function )

 

 

 

       以上3个激活函数都属于线性函数，下面介绍两个常用的非线性激活函数。

(4) S形函数( Sigmoid Function )

　　该函数的导函数：

(5) 双极S形函数 

　　该函数的导函数：

　　S形函数与双极S形函数的图像如下：

图3. S形函数与双极S形函数图像

　　双极S形函数与S形函数主要区别在于函数的值域，双极S形函数值域是(-1,1)，而S形函数值域是(0,1)。

　　由于S形函数与双极S形函数都是可导的(导函数是连续函数)，因此适合用在BP神经网络中。（BP算法要求激活函数可导）

 

3. 神经网络模型 

       神经网络是由大量的神经元互联而构成的网络。根据网络中神经元的互联方式，常见网络结构主要可以分为下面３类：

(1) 前馈神经网络　(　Feedforward Neural Networks )

       前馈网络也称前向网络。这种网络只在训练过程会有反馈信号，而在分类过程中数据只能向前传送，直到到达输出层，层间没有向后的反馈信号，因此被称为前馈网络。感知机( perceptron)与BP神经网络就属于前馈网络。

       图4 中是一个3层的前馈神经网络，其中第一层是输入单元，第二层称为隐含层，第三层称为输出层（输入单元不是神经元，因此图中有2层神经元）。

图4. 前馈神经网络

 

　　对于一个3层的前馈神经网络N，若用X表示网络的输入向量，W1~W3表示网络各层的连接权向量，F1~F3表示神经网络3层的激活函数。

　　那么神经网络的第一层神经元的输出为：

O1 = F1( XW1 )

　　第二层的输出为：

O2 = F2 ( F1( XW1 ) W2 )

　　输出层的输出为：

O3 = F3( F2 ( F1( XW1 ) W2 ) W3 )

       若激活函数F1~F3都选用线性函数，那么神经网络的输出O3将是输入X的线性函数。因此，若要做高次函数的逼近就应该选用适当的非线性函数作为激活函数。

(2) 反馈神经网络　(　Feedback Neural Networks )

       反馈型神经网络是一种从输出到输入具有反馈连接的神经网络，其结构比前馈网络要复杂得多。典型的反馈型神经网络有：Elman网络和Hopfield网络。

图5. 反馈神经网络

 

(3) 自组织网络 ( SOM ,Self-Organizing Neural Networks )

       自组织神经网络是一种无导师学习网络。它通过自动寻找样本中的内在规律和本质属性，自组织、自适应地改变网络参数与结构。

图6. 自组织网络

 

4. 神经网络工作方式 

       神经网络运作过程分为学习和工作两种状态。

(1)神经网络的学习状态 

       网络的学习主要是指使用学习算法来调整神经元间的联接权，使得网络输出更符合实际。学习算法分为有导师学习( Supervised Learning )与无导师学习( Unsupervised Learning )两类。

       有导师学习算法将一组训练集 ( training set )送入网络，根据网络的实际输出与期望输出间的差别来调整连接权。有导师学习算法的主要步骤包括：

1）  从样本集合中取一个样本（Ai，Bi）；

2）  计算网络的实际输出O；

3）  求D=Bi-O；

4）  根据D调整权矩阵W；

5） 对每个样本重复上述过程，直到对整个样本集来说，误差不超过规定范围。

　　BP算法就是一种出色的有导师学习算法。

       无导师学习抽取样本集合中蕴含的统计特性，并以神经元之间的联接权的形式存于网络中。

       Hebb学习律是一种经典的无导师学习算法。

(2) 神经网络的工作状态 

       神经元间的连接权不变，神经网络作为分类器、预测器等使用。

　　下面简要介绍一下Hebb学习率与Delta学习规则 。

(3) 无导师学习算法：Hebb学习率 

　　Hebb算法核心思想是，当两个神经元同时处于激发状态时两者间的连接权会被加强，否则被减弱。 

       为了理解Hebb算法，有必要简单介绍一下条件反射实验。巴甫洛夫的条件反射实验：每次给狗喂食前都先响铃，时间一长，狗就会将铃声和食物联系起来。以后如果响铃但是不给食物，狗也会流口水。

图7. 巴甫洛夫的条件反射实验

 

　　受该实验的启发，Hebb的理论认为在同一时间被激发的神经元间的联系会被强化。比如，铃声响时一个神经元被激发，在同一时间食物的出现会激发附近的另一个神经元，那么这两个神经元间的联系就会强化，从而记住这两个事物之间存在着联系。相反，如果两个神经元总是不能同步激发，那么它们间的联系将会越来越弱。

　　Hebb学习律可表示为：

       其中wij表示神经元j到神经元i的连接权，yi与yj为两个神经元的输出，a是表示学习速度的常数。若yi与yj同时被激活，即yi与yj同时为正，那么Wij将增大。若yi被激活，而yj处于抑制状态，即yi为正yj为负，那么Wij将变小。

(4) 有导师学习算法：Delta学习规则

　　Delta学习规则是一种简单的有导师学习算法，该算法根据神经元的实际输出与期望输出差别来调整连接权，其数学表示如下：

 

       其中Wij表示神经元j到神经元i的连接权，di是神经元i的期望输出，yi是神经元i的实际输出，xj表示神经元j状态，若神经元j处于激活态则xj为1，若处于抑制状态则xj为0或－1（根据激活函数而定）。a是表示学习速度的常数。假设xi为1，若di比yi大，那么Wij将增大，若di比yi小，那么Wij将变小。

       Delta规则简单讲来就是：若神经元实际输出比期望输出大，则减小所有输入为正的连接的权重，增大所有输入为负的连接的权重。反之，若神经元实际输出比期望输出小，则增大所有输入为正的连接的权重，减小所有输入为负的连接的权重。这个增大或减小的幅度就根据上面的式子来计算。

(5)有导师学习算法：BP算法 

　　采用BP学习算法的前馈型神经网络通常被称为BP网络。

图8. 三层BP神经网络结构

 

　　BP网络具有很强的非线性映射能力，一个3层BP神经网络能够实现对任意非线性函数进行逼近（根据Kolrnogorov定理）。一个典型的3层BP神经网络模型如图7所示。

　　BP网络的学习算法占篇幅较大，我打算在下一篇文章中介绍。

 

第二节、神经网络实现 

 

1. 数据预处理 

       在训练神经网络前一般需要对数据进行预处理，一种重要的预处理手段是归一化处理。下面简要介绍归一化处理的原理与方法。

(1) 什么是归一化？ 

数据归一化，就是将数据映射到[0,1]或[-1,1]区间或更小的区间，比如(0.1,0.9) 。

(2) 为什么要归一化处理？ 

<1>输入数据的单位不一样，有些数据的范围可能特别大，导致的结果是神经网络收敛慢、训练时间长。

<2>数据范围大的输入在模式分类中的作用可能会偏大，而数据范围小的输入作用就可能会偏小。

<3>由于神经网络输出层的激活函数的值域是有限制的，因此需要将网络训练的目标数据映射到激活函数的值域。例如神经网络的输出层若采用S形激活函数，由于S形函数的值域限制在(0,1)，也就是说神经网络的输出只能限制在(0,1)，所以训练数据的输出就要归一化到[0,1]区间。

<4>S形激活函数在(0,1)区间以外区域很平缓，区分度太小。例如S形函数f(X)在参数a=1时，f(100)与f(5)只相差0.0067。

(3) 归一化算法 

　　一种简单而快速的归一化算法是线性转换算法。线性转换算法常见有两种形式：

       <1>

y = ( x - min )/( max - min )

　　其中min为x的最小值，max为x的最大值，输入向量为x，归一化后的输出向量为y 。上式将数据归一化到 [ 0 , 1 ]区间，当激活函数采用S形函数时（值域为(0,1)）时这条式子适用。

       <2>

y = 2 * ( x - min ) / ( max - min ) - 1

       这条公式将数据归一化到 [ -1 , 1 ] 区间。当激活函数采用双极S形函数（值域为(-1,1)）时这条式子适用。

(4) Matlab数据归一化处理函数 

　　Matlab中归一化处理数据可以采用premnmx ， postmnmx ， tramnmx 这3个函数。

<1> premnmx

语法：[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt] = premnmx(p,t)

参数：

pn： p矩阵按行归一化后的矩阵

minp，maxp：p矩阵每一行的最小值，最大值

tn：t矩阵按行归一化后的矩阵

mint，maxt：t矩阵每一行的最小值，最大值

作用：将矩阵p，t归一化到[-1,1] ，主要用于归一化处理训练数据集。

<2> tramnmx

语法：[pn] = tramnmx(p,minp,maxp)

参数：

minp，maxp：premnmx函数计算的矩阵的最小，最大值

pn：归一化后的矩阵

作用：主要用于归一化处理待分类的输入数据。

<3> postmnmx

语法： [p,t] =postmnmx(pn,minp,maxp,tn,mint,maxt)

参数：

minp，maxp：premnmx函数计算的p矩阵每行的最小值，最大值

mint，maxt：premnmx函数计算的t矩阵每行的最小值，最大值

作用：将矩阵pn，tn映射回归一化处理前的范围。postmnmx函数主要用于将神经网络的输出结果映射回归一化前的数据范围。

2. 使用Matlab实现神经网络 

使用Matlab建立前馈神经网络主要会使用到下面3个函数：

newff ：前馈网络创建函数

train：训练一个神经网络

sim ：使用网络进行仿真

 下面简要介绍这3个函数的用法。

(1) newff函数

<1>newff函数语法 

       newff函数参数列表有很多的可选参数，具体可以参考Matlab的帮助文档，这里介绍newff函数的一种简单的形式。

语法：net = newff ( A, B, {C} ,‘trainFun’)

参数：

A：一个n×2的矩阵，第i行元素为输入信号xi的最小值和最大值；

B：一个k维行向量，其元素为网络中各层节点数；

C：一个k维字符串行向量，每一分量为对应层神经元的激活函数；

trainFun ：为学习规则采用的训练算法。

<2>常用的激活函数

　　常用的激活函数有：

　　a) 线性函数 (Linear transfer function)

f(x) = x

　　该函数的字符串为’purelin’。

 

b) 对数S形转移函数( Logarithmic sigmoid transfer function )

    该函数的字符串为’logsig’。

c) 双曲正切S形函数 (Hyperbolic tangent sigmoid transfer function )

　　也就是上面所提到的双极S形函数。

 

　　该函数的字符串为’ tansig’。

　　Matlab的安装目录下的toolbox\nnet\nnet\nntransfer子目录中有所有激活函数的定义说明。

<3>常见的训练函数

    常见的训练函数有：

traingd ：梯度下降BP训练函数(Gradient descentbackpropagation)

traingdx ：梯度下降自适应学习率训练函数

<4>网络配置参数

一些重要的网络配置参数如下：

net.trainparam.goal  ：神经网络训练的目标误差

net.trainparam.show   ： 显示中间结果的周期

net.trainparam.epochs 　：最大迭代次数

net.trainParam.lr    ： 学习率

(2) train函数

    网络训练学习函数。

语法：[ net, tr, Y1, E ]  = train( net, X, Y )

参数：

X：网络实际输入

Y：网络应有输出

tr：训练跟踪信息

Y1：网络实际输出

E：误差矩阵

(3) sim函数

语法：Y=sim(net,X)

参数：

net：网络

X：输入给网络的Ｋ×N矩阵，其中K为网络输入个数，N为数据样本数

Y：输出矩阵Q×N，其中Q为网络输出个数

(4) Matlab BP网络实例 

       我将Iris数据集分为2组，每组各75个样本，每组中每种花各有25个样本。其中一组作为以上程序的训练样本，另外一组作为检验样本。为了方便训练，将3类花分别编号为1，2，3 。

　　使用这些数据训练一个4输入（分别对应4个特征），3输出（分别对应该样本属于某一品种的可能性大小）的前向网络。

       Matlab程序如下：

 

　　以上程序的识别率稳定在95%左右，训练100次左右达到收敛，训练曲线如下图所示：

图9. 训练性能表现

 

(5)参数设置对神经网络性能的影响 

       我在实验中通过调整隐含层节点数，选择不通过的激活函数，设定不同的学习率，

 

<1>隐含层节点个数 

　　隐含层节点的个数对于识别率的影响并不大，但是节点个数过多会增加运算量，使得训练较慢。

 

<2>激活函数的选择 

       激活函数无论对于识别率或收敛速度都有显著的影响。在逼近高次曲线时，S形函数精度比线性函数要高得多，但计算量也要大得多。

 

<3>学习率的选择 

       学习率影响着网络收敛的速度，以及网络能否收敛。学习率设置偏小可以保证网络收敛，但是收敛较慢。相反，学习率设置偏大则有可能使网络训练不收敛，影响识别效果。

 

3. 使用AForge.NET实现神经网络 

(1) AForge.NET简介 

       AForge.NET是一个C#实现的面向人工智能、计算机视觉等领域的开源架构。AForge.NET源代码下的Neuro目录包含一个神经网络的类库。

AForge.NET主页：http://www.aforgenet.com/

AForge.NET代码下载：http://code.google.com/p/aforge/

Aforge.Neuro工程的类图如下：

 

图10. AForge.Neuro类库类图

 

下面介绍图9中的几个基本的类：

Neuron —神经元的抽象基类

Layer — 层的抽象基类，由多个神经元组成

Network —神经网络的抽象基类，由多个层（Layer）组成

IActivationFunction - 激活函数（activation function）的接口

IUnsupervisedLearning - 无导师学习（unsupervised learning）算法的接口ISupervisedLearning - 有导师学习（supervised learning）算法的接口

 

(2)使用Aforge建立BP神经网络 

       使用AForge建立BP神经网络会用到下面的几个类：

<1>  SigmoidFunction ： S形神经网络

　　构造函数：public SigmoidFunction( doublealpha )

　　 参数alpha决定S形函数的陡峭程度。

<2>  ActivationNetwork　：神经网络类

　　构造函数：

　　public ActivationNetwork( IActivationFunction function, int inputsCount, paramsint[] neuronsCount )

                         : base(inputsCount, neuronsCount.Length )

　　public virtual double[] Compute( double[]input )

 

参数意义：

inputsCount：输入个数

neuronsCount　：表示各层神经元个数

<3>  BackPropagationLearning：BP学习算法

 构造函数：

public BackPropagationLearning( ActivationNetwork network )

 参数意义：

network ：要训练的神经网络对象

BackPropagationLearning类需要用户设置的属性有下面2个：

learningRate ：学习率

momentum ：冲量因子

下面给出一个用AForge构建BP网络的代码。

       改程序对Iris 数据进行分类，识别率可达97%左右 。

 

     点击下载源代码

 

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