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【算法系列学习一】全排列的生成算法
上节算法课提到了全排列的生成问题,今天自己在网上查找了一些资料,总结起来有一下几种方法:
一.递归类算法。
二.字典序法。
三.递增进位数制法。
四.递减进位数制法。
五.邻位交换法。
六.n进位制法。
下面一一介绍一下这几种算法。
一.递归类算法。
递归类算法比较简洁,实现的方法也有多种。
1.递归算法(非字典序)
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 4 5 using namespace std; 6 int sum=0; 7 int a[10]; 8 int n; 9 //考虑[l,n-1]区间的全排列 10 void Perm(int l) 11 { 12 //输出结果,总排列数加一 13 if(l==n-1) 14 { 15 for(int i=0;i<n;i++) 16 { 17 printf("%d ",a[i]); 18 } 19 printf("\n"); 20 sum++; 21 } 22 else 23 { 24 //考虑[l+1,n-1]的排列 25 Perm(l+1); 26 for(int i=l+1;i<n;i++) 27 { 28 //当前位(l)与后面的每一位(l+i)分别交换。 29 swap(a[l],a[i]); 30 //当前位(l)已经确定了 ,现在考虑[l+1,n-1]的排列。 31 Perm(l+1); 32 //还原 33 swap(a[l],a[i]); 34 } 35 } 36 } 37 int main() 38 { 39 freopen("data.out","w",stdout); 40 scanf("%d",&n); 41 for(int i=0;i<n;i++) 42 { 43 a[i]=i+1; 44 } 45 Perm(0); 46 printf("共%d种排列。\n",sum); 47 return 0; 48 }
2.回溯法。
二.字典序法。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 4 using namespace std; 5 int n; 6 const int maxn=1e2+10; 7 int a[maxn]; 8 const int INF=0x3f3f3f; 9 bool next_perm() 10 { 11 int k=-1; 12 // for(int i=0;i<n-1;i++) 13 // { 14 // if(a[i]<a[i+1]) 15 // { 16 // k=i; 17 // } 18 // } 19 //从右往左找到满足a[i]<a[i+1]的最靠右的i,排列从这个位置开始改变 20 for(int i=n-2;i>=0;i--) 21 { 22 if(a[i]<a[i+1]) 23 { 24 k=i; 25 break; 26 } 27 } 28 //说明这已经是字典序最大的排列 29 if(k==-1) 30 { 31 return false; 32 } 33 //接下来找到在[k+1,n-1]内比a[k]大的最小值,这样才满足是该排列后字典序最小的排列 34 int ans=INF; 35 int index=0; 36 for(int i=k+1;i<n;i++) 37 { 38 if(a[i]>a[k]) 39 { 40 if(a[i]<ans) 41 { 42 index=i; 43 ans=a[i]; 44 } 45 } 46 } 47 swap(a[k],a[index]); 48 //接下来把[k+1,n-1]的数倒排 49 int i=1; 50 while(1) 51 { 52 if(k+i>=n-i) 53 { 54 break; 55 } 56 swap(a[k+i],a[n-i]); 57 i++; 58 } 59 return true; 60 } 61 int main() 62 { 63 scanf("%d",&n); 64 for(int i=0;i<n;i++) 65 { 66 scanf("%d",&a[i]); 67 } 68 next_perm(); 69 for(int i=0;i<n;i++) 70 { 71 printf("%d ",a[i]); 72 } 73 printf("\n"); 74 return 0; 75 }
【算法系列学习一】全排列的生成算法
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