题目地址：FZU 1683

这题一开始用的二分矩阵，于是就一直TLE。后来找题解才发现，可以不用二分矩阵，因为这个题最终求的是一个值，所以可以把那个值加入到构造的矩阵中：

这样就不用二分矩阵了。而是可以直接求。但是这样还是会超时，那怎么办呢。由于本题的模数是固定的，所以矩阵的幂也是固定的。那么就可以对一些2^x幂预处理出来。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int mod =2009;
struct matrix
{
    int ma[5][5];
} init, res, mat[40];
matrix Mult(matrix x, matrix y)
{
    matrix tmp;
    int i, j, k;
    for(i=0; i<4; i++)
    {
        for(j=0; j<4; j++)
        {
            tmp.ma[i][j]=0;
            for(k=0; k<4; k++)
            {
                tmp.ma[i][j]=(tmp.ma[i][j]+x.ma[i][k]*y.ma[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return tmp;
}
matrix Pow(matrix x, int k)
{
    int i, j, cnt=0;
    //for(i=0; i<4; i++) for(j=0; j<4; j++) tmp.ma[i][j]=(i==j);
    while(k)
    {
        if(k&1) x=Mult(mat[cnt],x);
        k>>=1;
        cnt++;
    }
    return x;
}
void per()
{
    int i;
    mat[0]=init;
    for(i=1; i<32; i++)
    {
        mat[i]=Mult(mat[i-1],mat[i-1]);
    }
}
int main()
{
    int t, i, j, k, num=0;
    scanf("%d",&t);
    memset(init.ma,0,sizeof(init.ma));
    init.ma[0][0]=init.ma[0][1]=init.ma[2][1]=init.ma[3][2]=1;
    init.ma[1][1]=3;
    init.ma[1][2]=2;
    init.ma[1][3]=7;
    per();
    while(t--)
    {
        num++;
        scanf("%d",&k);
        printf("Case %d: ",num);
        if(k==0) puts("1");
        else if(k==1) puts("4");
        else
        {
            res=Pow(init,k-1);
            int ans=res.ma[0][0]*4+res.ma[0][1]*5+res.ma[0][2]*3+res.ma[0][3];
            ans%=mod;
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

FZU 1683 纪念SlingShot(矩阵快速幂)