题意：

中文题不解释

注意是n位数！

思路：

中文在群里问了大神们，终于领悟到这种递推的精华

对于给定的n都会包含有四种状态

0、7和9的个数都是奇数

1、7是奇数，9是偶数

2、7是偶数，9是奇数

3、7是偶数，9是偶数

显然状态3是我们要状态，但是他们之间是可以互相转移的

所以对于每次添加一个空位放数字，建立转移矩阵

| 3 1 1 0 |

| 1 3 0 1 |

| 1 0 3 1 |

| 0 1 1 3 |

初始状态为 （0，0，0，1）

然后就是n次方了~利用矩阵快速幂

最后ans.mat[0][3]就是答案了

代码：

#include"cstdlib"
#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"cmath"
#include"queue"
#include"algorithm"
#include"iostream"
using namespace std;
__int64 mod=1000000007;
struct matrix
{
    __int64 mat[5][5];
};
matrix matmul(matrix a,matrix b,int n,int m)
{
    int i,j,k;
    matrix c;
    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            for(k=0;k<n;k++)
            {
                c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
                c.mat[i][j]%=m;
            }

        }
    }
    return c;
}
matrix matpow(matrix a,__int64 k,int n,int m)
{
    matrix b;
    int i;
    memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));
    for(i=0;i<n;i++) b.mat[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) b=matmul(a,b,n,m);
        a=matmul(a,a,n,m);
        k>>=1;
    }
    return b;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        matrix a,b,ans;
        memset(a.mat,0,sizeof(a.mat));
        memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));
        a.mat[0][3]=1;
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            for(int j=0;j<4;j++)
            {
                if(i==j) b.mat[i][j]=3;
                else if(i+j==3) b.mat[i][j]=0;
                else b.mat[i][j]=1;
            }
        }
        __int64 k;
        scanf("%I64d",&k);
        ans=matmul(a,matpow(b,k,4,mod),4,mod);
        __int64 sum=0;
        printf("%I64d\n",ans.mat[0][3]);
    }
    return 0;
}

[矩阵快速幂] fzu 2117 特殊的数