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poj1639 Picnic Planning,K度限制生成树
题意:
矮人虽小却喜欢乘坐巨大的轿车,车大到可以装下无论多少矮人。某天,N(N≤20)个矮人打算到野外聚餐。为了集中到聚餐地点,矮人A 要么开车到矮人B 家中,留下自己的轿车在矮人B 家,然后乘坐B 的轿车同行;要么直接开车到聚餐地点,并将车停放在聚餐地。虽然矮人的家很大,可以停放无数量轿车,但是聚餐地点却最多只能停放K 辆轿车。给你一张加权无向图,描述了N 个矮人的家和聚餐地点,求出所有矮人开车最短总路程。
单点K度限制最小生成树
算法步骤:
1.求出除去K度点的最小生成森林,设森林数为m
2.将这m棵树与K度点用每棵树中与K度点距离最短的点相连,生成一个m度最小生成树,总答案为这个生成树的所有边长之和
3.迭代k-m次,尝试将m度生成树扩展为K度生成树,并求出最小生成树的长度
(1)扫描k度点的所有邻接点,(注意,这是扫描的原图) 找到一个点使得(新的生成树中该点到K度点最大边的长度)与(原图中K度点到该点的距离)之差最大。 (注意,该点 不能是生成树中直接与K度点相连的点)
(2) 若(1)找出的差值不大于0,则无须继续往下找,否则,在新的生成树中连接该点到K度点,并将最大边替换掉,然后从该点开始更新最大边。此时,m度生成树变为 m+1度生成树,总答案减去该差值。
(3)循环以上步骤,直到变为K度生成树或者跳出
#include <map> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 105; const int maxm = 100005; const int INF = 1e9; struct node { int v, w, next; }edge[maxm]; struct Edge { int u, v, w; Edge(){} Edge(int u, int v, int w):u(u),v(v),w(w){} }mx[maxn];//用于存储每个点到park点的最大边 int n, m, k, sum;//sum为结果 int e, head[maxn], vis[maxn], dis[maxn], use[maxn][maxn]; //head用于邻接表 vis是标记数组 dis用于求最小生成树 use用来标记两点之间是否有边 int blocks, size[maxn], belong[maxn], pre[maxn]; //blocks表示去除park后有几个连通块 size是每个连通块的个数 belong表示该点属于哪个连通块 pre用于在生成树中记录边 int point[maxn], link[maxn]; //point表示每个连通块中与park点最近的点 link则是该点与park点的距离 map<string, int>mp; //用于映射名字 void init() { e = 0, n = 1; blocks = 0, sum = 0; memset(head, -1, sizeof head ); memset(vis, 0, sizeof vis ); memset(size, 0, sizeof size ); memset(use, 0, sizeof use ); for(int i = 1; i < maxn; i++) mx[i].w = 0; memset(pre, 0, sizeof pre ); mp.clear(); } void insert(int x, int y, int w) { edge[e].v = y; edge[e].w = w; edge[e].next = head[x]; head[x] = e++; } int getId(char s[]) { if(mp.find(s) == mp.end()) mp[s] = ++n; return mp[s]; } void dfs(int v) //该dfs将图分成了一些连通块 { vis[v] = 1; size[blocks]++; belong[v] = blocks; for(int i = head[v]; i != -1; i = edge[i].next) if(!vis[edge[i].v]) dfs(edge[i].v); } void prim(int cur) //对某个连通块求最小生成树 { for(int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = INF; for(int i = 1; i <= n; i++) //设置块内某点为起点来求生成树 if(belong[i] == cur) { dis[i] = 0; break; } for(int i = 1; i <= size[cur]; i++) //循环次数为该块的顶点数,因为这与一般的求MST略微不同 { int mi = INF, pos = -1; for(int j = 1; j <= n; j++) if(pre[j] != -1 && mi > dis[j]) mi = dis[j], pos = j; if(pos != -1) { sum += mi; use[pos][pre[pos]] = use[pre[pos]][pos] = 1; //标记生成树中所用的边 pre[pos] = -1; for(int j = head[pos]; j != -1; j = edge[j].next) if(pre[edge[j].v] != -1 && dis[edge[j].v] > edge[j].w) { dis[edge[j].v] = edge[j].w; pre[edge[j].v] = pos; } } } } void getMax(int v, int fa, int w) //该函数用于更新新的生成树中点到park点的最大边 { pre[v] = fa; if(mx[fa].w > w) mx[v] = mx[fa]; else mx[v] = Edge(v, fa, w); for(int i = head[v]; i != -1; i = edge[i].next) if(use[v][edge[i].v] && edge[i].v != fa) getMax(edge[i].v, v, edge[i].w); //必须是生成树中的边并且不是回边才往下搜 } void GetMdegreeMST() { vis[1] = 1; for(int i = 2; i <= n; i++) //求连通块 if(!vis[i]) { blocks++; dfs(i); } pre[1] = -1; for(int i = 1; i <= blocks; i++) prim(i); for(int i = 1; i <= n; i++) link[i] = INF; for(int i = head[1]; i != -1; i = edge[i].next) //生成一棵m度的生成树 if(link[belong[edge[i].v]] > edge[i].w) { link[belong[edge[i].v]] = edge[i].w; point[belong[edge[i].v]] = edge[i].v; } for(int i = 1; i <= blocks; i++) //将park点与每个连通块中与其最近的点相连,并且标记边 { sum += link[i]; use[1][point[i]] = use[point[i]][1] = 1; } } void slove() { int degree = blocks; getMax(1, 0, 0); //首先从park点出发求一遍最大边 while(degree < k) //尝试迭代 k - degree次 { int maxval = 0, pos = 0, w; for(int i = head[1]; i != -1; i = edge[i].next) //用于找到差值最大的点 if(!use[1][edge[i].v] && mx[edge[i].v].w - edge[i].w > maxval) { maxval = mx[edge[i].v].w - edge[i].w, pos = edge[i].v; w = edge[i].w; } if(!pos) break; sum -= maxval;//更新答案 degree++; use[mx[pos].u][mx[pos].v] = use[mx[pos].v][mx[pos].u] = 0;//将最大边删除 use[1][pos] = use[pos][1] = 1; getMax(pos, 1, w);//更新最大边 } } int main() { char s1[55], s2[55]; int w; scanf("%d", &m); init(); mp["Park"] = 1; for(int i = 0; i < m; i++) { scanf("%s%s%d", s1, s2, &w); insert(getId(s1), getId(s2), w); insert(getId(s2), getId(s1), w); } scanf("%d", &k); GetMdegreeMST(); slove(); printf("Total miles driven: %d\n", sum); return 0; }
poj1639 Picnic Planning,K度限制生成树
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