题目链接：HDU 1576 A/B

中文题，

思路：设X=（A/B）%9973。A/B=k_1*9973+X。A=B*k_1*9973+x*B。n=A%9973，A=k_2*9973+n。k_2*9973+n=B*k_1*9973+x*B

B*X ≡ n mod 9973 就是转化为 求B关于n模9973 的逆元。gcd(B,9973) = 1 得知一定有解。

AC代码：

#include<stdio.h>
#define ll __int64
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	ll ans=exgcd(b,a%b,x,y);
	ll temp=x;
	x=y;
	y=temp-a/b*y;
	return ans;
}
// a*x=c mod b
ll cal(ll a,ll b,ll c)
{
	ll x,y;
	ll gcd=exgcd(a,b,x,y);
	while(x<0)
	{
		x+=b;
		y-=a;
	}
	if(c%gcd!=0) 
		return -1;
	x*=c/gcd;
	b=b<0? -b:b;
	ll ans=x%b;
	if(ans<=0) ans+b;
	return ans;
}

int main()
{
	ll t;
	ll n,b;
	while(scanf("%I64d",&t)!=EOF)
	{
		while(t--)
		{
			scanf("%I64d %I64d",&n,&b);//gcd(B,9973) = 1 有解
			printf("%I64d\n",cal(b,9973,n));
		}
	}
return 0;
}

HDU 1576 A/B （扩展欧几里得应用）