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HDU 1576 A/B 扩展欧几里德算法

2024-07-14 04:12:27   221人阅读

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2017    Accepted Submission(s): 1469


Problem Description
要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。
 

Input
数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。
 

Output
对应每组数据输出(A/B)%9973。
 

Sample Input
2
1000 53
87 123456789
 

Sample Output

79226060

解决该题的关键是：

1、了解扩展欧几里德算法，可以运用其解出gcd(a,b)=ax1+by1中的x1、y1的值

2、由题可得以下内容：

n=A%9973，则n=A-A/9973*9973。又A/B=x，则A=Bx。所以Bx-A/9973*9973=n。即Bx-9973y=n。

到这里我们可以发现：只要求出x的值，即可算出x%9973，也就是(A/B)%9973了。顺利解决了！

3、题目关键转到如何求出x了。题目的输入是n和B，利用扩展欧几里德算法可求出gcd(B,9973)=Bx1+9973y1=1的x1。

等式两边同乘以n，得B(nx1)-9973(-ny1)=n。可知nx1就是Bx-9973y=n的解了！！！即x=nx1。

4、对于第三部得到的x可能是负数，由题这显然是不正确的。

可以做这样的转化：(x%9973+9973)%9973

（最后一点也不太懂，不懂转化后为啥任然正确！期待大神赐教）


#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int t,p;
void extend_gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
    {
        t=1;
        p=0;
    }
    else
    {
        extend_gcd(b,a%b);
        int temp=t;
        t=p;
        p=temp-a/b*p;

    }
}
int main()
{
    int a;
    int n,b;
    scanf("%d",&a);
    while(a--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&b);
        extend_gcd(b,9973);
        t=t*n;
        //while(p<=0)
           t=(9973+t%9973)%9973;//最小正整解
        printf("%d\n",t);

    }
    return 0;
}

此题全部用long long型不过，只能用int


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