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HDU 1576 A/B 扩展欧几里德算法
A/BTime Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2017 Accepted Submission(s): 1469 Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1)。 Input 数据的第一行是一个T,表示有T组数据。 每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。 Output 对应每组数据输出(A/B)%9973。 Sample Input
Sample Output 79226060 解决该题的关键是: 1、了解扩展欧几里德算法,可以运用其解出gcd(a,b)=ax1+by1中的x1、y1的值 2、由题可得以下内容: n=A%9973,则n=A-A/9973*9973。又A/B=x,则A=Bx。所以Bx-A/9973*9973=n。即Bx-9973y=n。 到这里我们可以发现:只要求出x的值,即可算出x%9973,也就是(A/B)%9973了。顺利解决了! 3、题目关键转到如何求出x了。题目的输入是n和B,利用扩展欧几里德算法可求出gcd(B,9973)=Bx1+9973y1=1的x1。 等式两边同乘以n,得B(nx1)-9973(-ny1)=n。可知nx1就是Bx-9973y=n的解了!!!即x=nx1。 4、对于第三部得到的x可能是负数,由题这显然是不正确的。 可以做这样的转化:(x%9973+9973)%9973 (最后一点也不太懂,不懂转化后为啥任然正确!期待大神赐教) #include<stdio.h> #include<iostream> using namespace std; int t,p; void extend_gcd(int a,int b) { if(b==0) { t=1; p=0; } else { extend_gcd(b,a%b); int temp=t; t=p; p=temp-a/b*p; } } int main() { int a; int n,b; scanf("%d",&a); while(a--) { scanf("%d%d",&n,&b); extend_gcd(b,9973); t=t*n; //while(p<=0) t=(9973+t%9973)%9973;//最小正整解 printf("%d\n",t); } return 0; } 此题全部用long long型不过,只能用int |
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