首页 > 代码库 > 欧几里德算法与扩展欧几里德算法
欧几里德算法与扩展欧几里德算法
欧几里得算法就是我们常说的辗转相除法，辗转相除法可以用来求最大公约数，知道最大公约数还可以求最小公倍数。gcd在好像也有库函数__gcd
int Gcd(int a, int b) { while(b != 0) { int r = b; b = a % b; a = r; } return a; }
int gcd(int a,int b) {return b ? gcd(b,a%b) : a;}
扩展欧几里得算法是在解决一个什么问题呢，解方程，解二元一次方程的通解。
扩展欧几里得算法是欧几里得算法（又叫辗转相除法）的扩展。除了计算a、b两个整数的最大公约数，此算法还能找到整数x、y（其中一个很可能是负数）。通常谈到最大公因子时, 我们都会提到一个非常基本的事实: 给予二整数 a 与 b, 必存在有整数 x 与 y 使得ax + by = gcd(a,b)。有两个数a,b，对它们进行辗转相除法，可得它们的最大公约数——这是众所周知的。然后，收集辗转相除法中产生的式子，倒回去，可以得到ax+by=gcd(a,b)的整数解。by百度百科
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(b==0) { x=1; y=0; return a; } int r=exgcd(b,a%b,x,y); int t=x; x=y; y=t-a/b*y; return r; }
int exgcd(int m,int n,int &x,int &y) { int x1,y1,x0,y0; x0=1; y0=0; x1=0; y1=1; x=0; y=1; int r=m%n; int q=(m-r)/n; while(r) { x=x0-q*x1; y=y0-q*y1; x0=x1; y0=y1; x1=x; y1=y; m=n; n=r; r=m%n; q=(m-r)/n; } return n; }
扩展欧几里德算法的应用主要有以下三方面：
（1）求解不定方程；
（2）求解模线性方程（线性同余方程）；
（3）求解模的逆元；
欧几里德算法与扩展欧几里德算法
声明：以上内容来自用户投稿及互联网公开渠道收集整理发布，本网站不拥有所有权，未作人工编辑处理，也不承担相关法律责任，若内容有误或涉及侵权可进行投诉： 投诉/举报 工作人员会在5个工作日内联系你，一经查实，本站将立刻删除涉嫌侵权内容。