题目来源：URAL 1204. Idempotents

题意：输入n(n = p*q p,q是质数) 并且x*x=x(mod n) 求x

思路： x*x=x(mod n)  -> x*x+k*n=x -> x*(x-1)/n = k 所以 0 和 1 是一组解 因为n = p*q 且x*(x-1)%（p*q）== 0 x < n 因为x*x%n == x 模n之后才是x

1.x有p因子x-1有q因子

x%p == 0且(x-1)%q == 0

a*p == x且b*q == x-1 得到a*p-b*q == 1 gcd(p, q) == 1 用扩展欧几里德解出a, x ==a*p就是答按 在使他大于0

2.x-1有p因子x有q因子 x%p == 0 同上

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

void gcd(int a, int b, int& d, int& x, int& y)
{
	if(!b)
	{
		d = a;
		x = 1;
		y = 0;
	}
	else
	{
		gcd(b, a%b, d, y, x);
		y -= x * (a/b);
	}
}

bool prime(int x)
{
	for(int i = 2; i*i <= x; i++)
	{
		if(x%i == 0)
			return false;
	}
	return true;
}
int main()
{	
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		int n;
		scanf("%d", &n);
		int p, q;
		for(int i = 2; i*i <= n; i++)
		{
			if(n%i == 0 && prime(i) && prime(n/i))
			{
				p = i;
				q = n/i;
				break;
			}
		}
		int x, y, d;
		gcd(p, q, d, x, y);
		int x1 = p*x;
		if(x1 < 0)
			x1 += n;
		gcd(q, p, d, x, y);
		int x2 = q*x;
		if(x2 < 0)
			x2 += n;
		if(x1 > x2)
			swap(x1, x2);
		printf("%d %d %d %d\n", 0, 1, x1, x2);
	}
	return 0;
}

URAL 1204. Idempotents 扩展欧几里德