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POJ 1061 青蛙的约会（扩展欧几里德）

2024-07-25 13:13:56   223人阅读

题目链接：http://poj.org/problem?id=1061


Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江


PS:

根据题意得：x + m*t - (y + n*t) = k*l;  ---->>  t*(m-n) - k*l = y-x  --->>  k*l + t*(n-m) = x-y;

最终化简得：k * l + t*(n - m) = x - y;


代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
typedef __int64 LL;

LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    else
    {
        LL r = exgcd(b,a%b,x,y);
        LL t = x;
        x = y;
        y = t-a/b*y;
        return r;
    }
}

LL cal(LL a, LL b, LL c)
{
    LL x, y;
    LL tt = exgcd(a, b, x, y);
    if(c%tt)//无整数解
    {
        return -1;
    }
    x*=c/tt;
    b/=tt;
    LL ans = (x%b+b)%b;//最小整数解
    return ans;
}

int main()
{
    LL a, b, n, m, l, x, y;
    while(~scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l))
    {
        //t(n-m) + k*l = x - y;
        LL ans = cal(n-m, l, x-y);
        if(ans == -1)
        {
            printf("Impossible\n");
            continue;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}



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