首页 > 代码库 > POJ1061青蛙的约会[扩展欧几里得]

POJ1061青蛙的约会[扩展欧几里得]

青蛙的约会
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 108911 Accepted: 21866

Description

两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

x+k*m≡y+k*n(mod L)
x+k*m-(y+k*n)=L*s
k*(n-m)-s*L=x-y
也就是模线性方程变形后a*x+b*y=c,用exgcd求解
先ax+by=gcd(a,b)
判断c整除g
然后解就是(x+k*b/g) ,(y-k*a/g)
变成原方程的解*c/g(先这一步也一样)
注意本题要求非负
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;ll xx,yy,m,n,l;void exgcd(ll a,ll b,ll &g,ll &x,ll &y){    if(b==0){g=a;x=1;y=0;}    else{exgcd(b,a%b,g,y,x);y-=x*(a/b);}}int main(int argc, const char * argv[]) {    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&xx,&yy,&m,&n,&l);    ll x,y,g;    exgcd(n-m,l,g,x,y);    if((xx-yy)%g) printf("Impossible");    else{        ll c=xx-yy,b=l,a=n-m;        //printf("%lld",(x*(xx-yy)/g%(l/g)+l/g)%(l/g) );        c/=g;b/=g;        printf("%lld",(x%b*c%b+b)%b);        //printf("%lld",((x%b+b)*c%b+b)%b);    }    return 0;}

 

 

POJ1061青蛙的约会[扩展欧几里得]