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poj 1061 青蛙的约会

2024-07-17 03:08:08   223人阅读

青蛙的约会
Time Limit: 1000MS
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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4


分析：

样例：

x,y,m,n,l

1 2 3 4 5


设x为跳跃次数.

根据题目意思可构建方程：1+(3*x)%5=2+(4*x)%5=k

令上式等于k.

则：(3*x)%5=k-1 

       (4*x)%5=k-2 

即：3*x=5*k1+(k-1)  .........(1)

       4*x=5*k2+(k-2)  .........(2)    (k1,k2为任意正整数)

所以：由(1)-(2)得：-x=5(t1-t2)+1 ----->  -x=5*y+1  ----->  -x-5y=1  (令y=t1-t2)

根据扩展欧几里得，求解方程 -x-5*y=1  (a*x+b*y=c)


#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef __int64 ll;
ll gcd(ll a,ll b,ll &x1,ll &y1)
{
  ll k;
  if(b==0) 
  {
	  x1=1;
	  y1=0;
	  return a;
  }
  else 
  {
	  k=gcd(b,a%b,y1,x1);
      y1-=x1*(a/b);
  }
  return k;
}

int main ()
{
  ll x,y,n,m,l;
  ll a,b,d,t;
  ll x1,y1;
  while(~scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&n,&m,&l))
  {
	  a=n-m;
      c=y-x; 
	  d=gcd(a,l,x1,y1);
	  if(c%d!=0)
	  {
	    printf("Impossible\n");
		continue;
	  }
	  t=l/d;
	  x1=(c/d*x1+t)%t;
	  while(x1<0) 
	  {
		  x1+=l;
	  }
	  printf("%I64d\n",x1);
  }
  return 0;
}


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