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数论四·扩展欧几里德

2024-09-11 03:42:37   218人阅读

#1297 : 数论四·扩展欧几里德

时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描述

小Hi和小Ho周末在公园溜达。公园有一堆围成环形的石板，小Hi和小Ho分别站在不同的石板上。已知石板总共有m块，编号为 0..m-1，小Hi一开始站在s1号石板上，小Ho一开始站在s2号石板上。

小Hi：小Ho，你说我们俩如果从现在开始按照固定的间隔数同时同向移动，我们会不会在某个时间点站在同一块石板上呢？

小Ho：我觉得可能吧，你每次移动v1块，我移动v2块，我们看能不能遇上好了。

小Hi：好啊，那我们试试呗。

一个小时过去了，然而小Hi和小Ho还是没有一次站在同一块石板上。

小Ho：不行了，这样走下去不知道什么时候才汇合。小Hi，你有什么办法算算具体要多久才能汇合么？

小Hi：让我想想啊。。

提示：扩展欧几里德

输入

第1行：每行5个整数s1,s2,v1,v2,m，0≤v1,v2≤m≤1,000,000,000。0≤s1,s2<m

中间过程可能很大，最好使用64位整型

输出

第1行：每行1个整数，表示解，若该组数据无解则输出-1

样例输入
0 1 1 2 6
样例输出
5
思路{
　　扩展欧几里德题
　　1.将原问题转化为方程；
　　2.观察得此方程为ax+by+c=0的形式；
　　3.扩展欧几里得求解；
　　4.求出的解要×（c/（gcd(a,b)））;
　　5.保证正整数解。
}
 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<vector>
 6 #include<queue>
 7 #include<ctime>
 8 #include<cmath>
 9 #include<map>
10 #include<set>
11 #define LL long long
12 using namespace std;
13 LL gcd(LL a,LL b){return !b?a:gcd(b,(a+b)%b);}
14 LL s1,s2,v1,v2,m;
15 void cgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
16   if(!b){x=1,y=0;return;}
17   cgcd(b,(a+b)%b,y,x),y-=x*(a/b);
18 }
19 int main(){
20   scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&s1,&s2,&v1,&v2,&m);
21   if(v1>v2)swap(s1,s2),swap(v1,v2);
22   LL gg=gcd(v1-v2,m);if((s2-s1+gg)%gg!=0){printf("-1");return 0;}
23   LL a=(v1-v2)/gg,b=m/gg;
24   LL x,y;cgcd(a,b,x,y);
25   x*=((s2-s1)/gg);
26   while(x<0) x+=b;
27   printf("%lld",x%b);
28   return 0;
29 }

 







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