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【BZOJ 4568】 4568: [Scoi2016]幸运数字 （线性基+树链剖分+线段树）

2024-09-08 12:54:26   217人阅读

4568: [Scoi2016]幸运数字

Description

A 国共有 n 座城市，这些城市由 n-1 条道路相连，使得任意两座城市可以互达，且路径唯一。每座城市都有一个
幸运数字，以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心，作为城市的象征。一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划
乘飞机降落在 x 号城市，沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览，最终从 y 城市起飞离开 A 国。
在经过每一座城市时，游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照，从而将这份幸运保存到自己身上。然而，幸
运是不能简单叠加的，这一点游览者也十分清楚。他们迷信着幸运数字是以异或的方式保留在自己身上的。例如，
游览者拍了 3 张照片，幸运值分别是 5，7，11，那么最终保留在自己身上的幸运值就是 9（5 xor 7 xor 11）。
有些聪明的游览者发现，只要选择性地进行拍照，便能获得更大的幸运值。例如在上述三个幸运值中，只选择 5 
和 11 ，可以保留的幸运值为 14 。现在，一些游览者找到了聪明的你，希望你帮他们计算出在他们的行程安排中
可以保留的最大幸运值是多少。

Input

第一行包含 2 个正整数 n ，q，分别表示城市的数量和旅行者数量。第二行包含 n 个非负整数，其中第 i 个整
数 Gi 表示 i 号城市的幸运值。随后 n-1 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示 x 号城市和 y 号城市之间有一
条道路相连。随后 q 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示这名旅行者的旅行计划是从 x 号城市到 y 号城市。N
<=20000,Q<=200000,Gi<=2^60

Output

 输出需要包含 q 行，每行包含 1 个非负整数，表示这名旅行者可以保留的最大幸运值。

Sample Input

4 2
11 5 7 9
1 2
1 3
1 4
2 3
1 4

Sample Output

14
11

HINT

Source

 

 

【分析】

　　看看时限就知道怎么做了。。

　　线段树维护区间的线性基。

　　区间合并线性基，就一个个元素插进去就可以了。【操作带一个常数60

　　树的话就剖一下。

　　然后用线性基的性质求异或和的最大值，就是从高位开始枚举，若^所得比ans大就把它异或进去。

 

技术分享 
  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cstring>
  4 #include<iostream>
  5 #include<algorithm>
  6 using namespace std;
  7 #define Maxn 20010
  8 #define LL long long
  9 
 10 LL a[Maxn],aa[Maxn];
 11 
 12 struct nnode
 13 {
 14     int x,y,next;
 15 }t[Maxn*2];
 16 int len,first[Maxn];
 17 
 18 void ins(int x,int y)
 19 {
 20     t[++len].x=x;t[len].y=y;
 21     t[len].next=first[x];first[x]=len;
 22 }
 23 
 24 int fa[Maxn],son[Maxn],sm[Maxn],dep[Maxn];
 25 void dfs1(int x,int ff)
 26 {
 27     son[x]=0;fa[x]=ff;sm[x]=1;
 28     dep[x]=dep[ff]+1;
 29     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=ff)
 30     {
 31         int y=t[i].y;
 32         dfs1(y,x);
 33         sm[x]+=sm[y];
 34         if(son[x]==0||sm[y]>sm[son[x]]) son[x]=y;
 35     }
 36 }
 37 
 38 int dfn[Maxn],tp[Maxn],cnt;
 39 void dfs2(int x,int tpp)
 40 {
 41     tp[x]=tpp;dfn[x]=++cnt;
 42     aa[cnt]=a[x];
 43     if(son[x]) dfs2(son[x],tpp);
 44     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=fa[x]&&t[i].y!=son[x])
 45     {
 46         int y=t[i].y;
 47         dfs2(y,y);
 48     }
 49 }
 50 
 51 struct node
 52 {
 53     int l,r,lc,rc;
 54     LL w[61];
 55 }tr[Maxn*2];
 56 
 57 void ist(int x,LL y)
 58 {
 59     for(int i=60;i>=0;i--) if((1LL<<i)&y)
 60     {
 61         if(tr[x].w[i]) y^=tr[x].w[i];
 62         else {tr[x].w[i]=y;break;}
 63     }
 64 }
 65 
 66 void merge(int x,int y)
 67 {
 68     for(int i=0;i<=60;i++) if(tr[y].w[i]!=0) ist(x,tr[y].w[i]);
 69 }
 70 
 71 int tot;
 72 int build(int l,int r)
 73 {
 74     int x=++tot;
 75     tr[x].l=l;tr[x].r=r;
 76     memset(tr[x].w,0,sizeof(tr[x].w));
 77     if(l!=r)
 78     {
 79         int mid=(l+r)>>1;
 80         tr[x].lc=build(l,mid);
 81         tr[x].rc=build(mid+1,r);
 82         merge(x,tr[x].lc);
 83         merge(x,tr[x].rc);
 84     }
 85     else
 86     {
 87         tr[x].lc=tr[x].rc=0;
 88         ist(x,aa[l]);
 89     }
 90     return x;
 91 }
 92 
 93 void query(int x,int l,int r)
 94 {
 95     if(tr[x].l==l&&tr[x].r==r)
 96     {
 97         merge(0,x);
 98         return;
 99     }
100     int mid=(tr[x].l+tr[x].r)>>1;
101     if(r<=mid) query(tr[x].lc,l,r);
102     else if(l>mid) query(tr[x].rc,l,r);
103     else
104     {
105         query(tr[x].lc,l,mid);
106         query(tr[x].rc,mid+1,r);
107     }
108 }
109 
110 LL fquery(int x,int y)
111 {
112     memset(tr[0].w,0,sizeof(tr[0].w));
113     while(tp[x]!=tp[y])
114     {
115         if(dep[tp[x]]<dep[tp[y]]) swap(x,y);
116         query(1,dfn[tp[x]],dfn[x]);
117         x=fa[tp[x]];
118     }
119     if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
120     query(1,dfn[y],dfn[x]);
121     LL ans=0;
122     for(int i=60;i>=0;i--) if((ans^tr[0].w[i])>ans) ans^=tr[0].w[i];
123     return ans;
124 }
125 
126 int main()
127 {
128     int n,q;
129     scanf("%d%d",&n,&q);
130     len=0;
131     memset(first,0,sizeof(first));
132     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
133     for(int i=1;i<n;i++)
134     {
135         int x,y;
136         scanf("%d%d",&x,&y);
137         ins(x,y);ins(y,x);
138     }
139     dep[0]=0;
140     dfs1(1,0);cnt=0;
141     dfs2(1,1);tot=0;
142     build(1,n);
143     for(int i=1;i<=q;i++)
144     {
145         int x,y;
146         scanf("%d%d",&x,&y);
147         printf("%lld\n",fquery(x,y));
148     }
149     return 0;
150 }
View Code

 

2017-03-13 14:06:24

【BZOJ 4568】 4568: [Scoi2016]幸运数字 （线性基+树链剖分+线段树）


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