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二叉树中节点的最大距离（树的最长路径）——递归解法
上一篇文章说的是该题的一种变形，并给出了非递归解法。
现在我给出原题的一种递归解法。将会看到，现比较上篇博文，今天给出的递归解法的代码实现是相当简洁的。
问题描述：
如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。
写一个程序，求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。测试用的树：
n1
/ \
n2 n3
/ \
n4 n5
/ \ / \
n6 n7 n8 n9
/ /
n10 n11
算法：
上篇博文我们用到了树的深度depth。而在递归解决此题的思考中，我发现用树的高度要比用深度简便得多。
这是因为：对于一个叶节点，它子树（尽管没有）的高度可以认为是0，它自己的高度是1，很容易区分。若是用深度，则都是0，会带来一些繁琐的判断。
题目就是求一棵树中的最长路径
对于节点t，以它为根的树的最长路径path一定是下列三个数中的最大值：
①t的左子树的最长路径lpath
②t的右子树的最长路径rpath
③t的左子树的高度+t的右子树的高度
——结论1
代码实现：
为了简洁优美，我尽量简化了代码，可能牺牲了一点易读性、增加了一些操作（如强行拼出来的那一长串return语句。。）
值得注意的是，程序中代码的顺序不能改变，因为对t->floor赋值的前提是t的左右子树的高度已知，它们由前两行递归代码已经顺带求出。因此顺序不能更改！！节点：
//节点结构体
struct BinaryTreeNode
{
BinaryTreeNode* left = NULL;
BinaryTreeNode* right = NULL;
int floor = 1;
};关键代码：
//查找最大路径，返回路径长度
int FindMaxPath(BinaryTreeNode* t)
{
if (t)
{
int lpath = FindMaxPath(t->left);//左子树最大路径
int rpath = FindMaxPath(t->right);//右子树最大路径
//t做根的树的层数等于子树最大层数+1
t->floor = max2((t->left) ? t->left->floor : 0, (t->right) ? t->right->floor : 0) + 1;
//结论1
return max3(lpath, rpath, ((t->left) ? t->left->floor : 0) + ((t->right) ? t->right->floor : 0) );
}
return 0;
}二叉树中节点的最大距离（树的最长路径）——递归解法