通过比較,“最小二乘法”和“最小三乘法”的“优化判据”[∑( Yi - Y计)2 ] 同样,“最小三乘法”计算了因变量的幂值 k ,“最小二乘法”不计算因变量的幂值 k ,把它默觉得 1 。 1.“最小三乘法”利用计算幂值,使回归模型函数曲线以不同曲率弯曲,来更好的拟和不同曲率的曲线。它省去了“最小二乘法”中繁琐的建机理模型和线性化处理,使回归模型与数据拟和更好。 2.对多维非线性数据回归,不用“偏最小二乘法”的每因素逐一与目标函数回归建模,再把全部模型捆绑成终于模型的方法,而是全部因素与目标函数,同一时候一次回归成数学模型,在回归时,它不但考虑因素对目标函数的贡献,还把因素之间的影响考虑进去,这种模型要比用“偏最小二乘法”回归的模型准确。 3.“最小二乘法”数据回归一因素数据仅仅有一元 “X”, “最小三乘法” 数据回归一因素数据可有若干个元“Xk1”、“Xk2” 、… “Xkn” 如(式3-2), 利用这一特性,可使回归模型拟和数据更准确。 Y计 = a0 + a1 Xk1 + a2 Xk2 +...+ an X kn (式3-2)
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模型选择
一、机理研究法 机理研究法是研究某过程的内在联系,对过程如果后,而建立的两个或两个以上因素之间关系的数学方程式;对数学方程式做数学变形处理,找出与预设模型(数学方程式)相相应的元和目标函数,在利用数据回归计算机理模型的系数。 二、数据研究法 数据研究法是对两维数据,以两维数据分别为目标函数和因素,因素 X 的变化引起目标函数 Y 变化,这样的变化可分为六种情况如(图3-1)—(图3-6)。
第一种 线性添加?,随因素 X 添加?,因素 Y 匀速增大。 另外一种 线性降低,随因素 X 添加?,因素 Y 匀速减小。 第三种 非线性添加?,随因素 X 添加?,因素 Y 加速增大。 第四种 非线性添加?,随因素 X 添加?,因素 Y 减速增大。 第五种 非线性降低,随因素 X 添加?,因素 Y 加速减小。 第六种 非线性降低,随因素 X 添加?,因素 Y 减速减小。 如果此六种情况方程式为: Y = a0 + a1 Xk(式4-1) 第一种情况显然 a0 > 0 时,a1 > 0、k = 1 另外一种情况显然 a0 > 0 时,a1 < 0、k = 1 第三种情况显然 a0 > 0 时,a1 > 0、k > 1、k < 0 第四种情况显然 a0 > 0 时,a1 > 0、0 < k < 1 第五种情况显然 a0 > 0 时,a1 < 0、0 < k < 1 第六种情况显然 a0 > 0 时,a1 < 0、k > 1、 k < 0 通过上述分析总结,确定回归參数(即每一元)的数学式,第三、六种情况,曲线上凹,与指数曲线类似,可选指数形式 eX ; 第四、五种情况,曲线上凸,与对数形式类似,可选对数形式 LOG(X)(对数底为e);若选择幂形式 Xk,可依据上述第一种情况至第六种情况中 a0、a1、a2 和 k 之间的关系选择 k 值。 三、选择回归參数注意问题 1、当一因素数据中有 0 值时, 此因素数据不可作除数和取对数;可把此维数据加上一个数,使它大于零。 2、当一因素数据中有负数都有时,此因素数据不可做回归计算;可把此维数据乘上一个负数,使它大于零。 3、某因素数据取幂时,不可太大和太小,否则回归计算机会中断溢出;有时回归出的模型,不能逆运算。