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[BZOJ4029][HEOI2015]定价
[BZOJ4029][HEOI2015]定价
试题描述
在市场上有很多商品的定价类似于 999 元、4999 元、8999 元这样。它们和 1000 元、5000 元和 9000 元并没有什么本质区别,但是在心理学上会让人感觉便宜很多,因此也是商家常用的价格策略。不过在你看来,这种价格十分荒谬。于是你如此计算一个价格 p(p 为正整数)的荒谬程度:
1、首先将 p 看做一个由数字组成的字符串(不带前导 0);
2、然后,如果 p 的最后一个字符是 0,就去掉它。重复这一过程,直到 p 的最后一个字符不是 0;
3、记 p 的长度为 a,如果此时 p 的最后一位是 5,则荒谬程度为 2 * a - 1;否则为 2 * a。
例如,850 的荒谬程度为 3,而 880 则为 4,9999 的荒谬程度为 8。
现在,你要出售一样闲置物品,你能接受的定价在 [L, R] 范围内,你想要给出一个荒谬度最低的价格。
输入
输入文件的第一行包含一个正整数 T,表示测试数据的数目。
每个测试数据占单独的一行,包含两个空格分隔的正整数 L, R,表示定价的区间。
输出
对于每个测试数据,在单独的一行内输出结果。如果荒谬度最低的价格不唯一,输出最小的那个。
输入示例
3 998 1002 998 2002 4000 6000
输出示例
1000 1000 5000
数据规模及约定
对于 100% 的数据,T ≤ 100,1 ≤ L ≤ R ≤ 10^9.
题解
数位 dp,设 f(i, j, k) 表示最高位为 j 的 i 位数,并且荒谬度为 k 的数的个数。
然后询问时我们从小到大枚举 k,然后看 [L, R] 中是否有荒谬度为 k 的数,于是我们得到了最小荒谬度;有了这个最小荒谬度,我们就可以二分答案了。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cctype> #include <algorithm> using namespace std; int read() { int x = 0, f = 1; char c = getchar(); while(!isdigit(c)){ if(c == ‘-‘) f = -1; c = getchar(); } while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - ‘0‘; c = getchar(); } return x * f; } #define maxn 11 #define maxk 21 int f[maxn][maxn][maxk], num[maxn], cnt; int sum(int x, int k) { // printf("sum(%d, %d) = ", x, k); cnt = 0; while(x) num[cnt++] = x % 10, x /= 10; int ans = 0; for(int i = 1; i < cnt; i++) for(int j = 0; j <= 9; j++) ans += f[i][j][k]; for(int i = cnt - 1; i >= 0; i--) { for(int j = (i == cnt - 1 ? 1 : 0); j < num[i]; j++) ans += f[i+1][j][k]; if(k == 1) { if(num[i] == 5) ans++; break; } if(k == 2) { if(num[i] != 5 && num[i]) ans++; break; } k -= 2; } // printf("%d\n", ans); return ans; } int main() { f[0][0][0] = 1; for(int i = 0; i <= 10; i++) for(int j = 0; j <= 9; j++) for(int k = 0; k <= 20; k++) if(f[i][j][k]) { for(int x = 0; x <= 9; x++) { if(!x) f[i+1][x][k?k+2:0] += f[i][j][k]; else if(x == 5) f[i+1][x][k?k+2:1] += f[i][j][k]; else f[i+1][x][k+2] += f[i][j][k]; } // printf("%d %d %d: %d\n", i, j, k, f[i][j][k]); } int T = read(); while(T--) { int a = read(), b = read(), ans = 1; for(; ans <= 20; ans++) if(sum(b, ans) - sum(a - 1, ans)) break; // printf("%d\n", ans); int l = a, r = b, tmp = sum(a - 1, ans); while(l < r) { int mid = l + r >> 1; if(sum(mid, ans) - tmp == 0) l = mid + 1; else r = mid; } printf("%d\n", l); } return 0; }
据说能贪心。。。
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