字符串匹配是经常遇到的问题，比如信息检索、拼写检查，甚至是生物信息学中DNA相关的问题。

1、比较简单的匹配算法是直接暴力匹配，算法原理：

1)取指针i，j分别指向字符串S和目标串P，如果S[i] == P[j]，i和j分别自增。

2)如果不相等，i回溯到初始位置的下一个位置，即i = i - j + 1，j指向目标串首位。

代码如下：

 1 int string_index(char *S, char *P)  2 { 3     int i = 0, j = 0; 4     int m = strlen(S); 5     int n = strlen(P); 6  7     while (i < m && j < n) 8     {    9         if (S[i] == P[j])10         {   11             i++;12             j++;13         }   14         else15         {   16             i = i - j + 1;17             j = 0;18         }   19     }20 21     return ((j == n) ? (i - j): -1);22 }

　　举一个简单的例子（取自wiki：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%8B%E5%8A%AA%E6%96%AF-%E8%8E%AB%E9%87%8C%E6%96%AF-%E6%99%AE%E6%8B%89%E7%89%B9%E7%AE%97%E6%B3%95）

S: ABC ABCDAB ABCDABCDABDE

P: ABCDABD

　　前三次匹配S[0] = P[0],...,S[2] = P[2], 到第四次，S[3] != P[3]，此时i = i - j + 1 = 1, j = 0, 依次往下进行。

　　最坏情况下，i等于0,1,2,...,n时，目标串均需匹配m次，算法时间复杂度O(mn).

2、KMP算法　　

　　KMP算法是由Knuth、Morris和Pratt三人于1977年联合提出的字符串匹配算法，其中Knuth就是大名鼎鼎的The Art of Computer Programming的作者。

和直接匹配相比，kmp算法利用已知信息，减少了回溯次数。

　　回到刚才的字符串S和P。当i = 10，即i指向S中第11个元素时，S[10] != P[7]，i = i - j + 1 = 4, j = 0. i此时递增了1，再次匹配时，匹配肯定是失败的，因为我们已经知道了S中“ABC ABCDAB ABCDABCDABDE”第4-9位为ABCDAB，只要直接将i移动到第8位的A上就可以了。这里主要用到ABCDAB的前缀AB和后缀AB匹配。根据目标串P，我们可以构建一个前后缀匹配表T1，如下(构造过程后文分析)：

　　根据匹配值，我们就可以得到字符串S中i的移动位数计算方法：

　　相应的算法代码：

 1 int string_kmp(char *S, char *P) 2 { 3     int i = 0, j = 0; 4     int m = strlen(S); 5     int n = strlen(P); 6  7     while (i < m && j < n) 8     { 9         if (S[i] == P[j])10         {11             i++;12             j++;13         }14         else15         {16             i = i - j + 1;17             if (j != 0)　　/* j = 0, 表明没有匹配，忽略 */18             {　　/* 此处j - 1是因为第16行已经默认加了1 */19                 i += (j - 1) - mt[j - 1];　　20                 j = 0;21             }22         }23     }24 25     return ((j == n) ? (i - j): -1);26 }

　　其中mt记为刚才构造的匹配表T1。mt = {0, 0, 0, 0, 1, 2, 0}.

　　和暴力匹配算法相比，仅仅多出了第19行，即上述提到的i的移动位次计算。那么，mt表是怎样计算出来的呢？可以采用枚举法：

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

　　由此到底P的匹配表mt.

　　根据上述分析，得到匹配表实际上是对任意字符串a[0]a[1]...a[m-1],构造一张表mt[m], 对于任意j，mt[j-1]对应最大的k，使得

　　对于构造表mt，我们可以使用数学归纳法，假设k=mt[j], 即a[0, k] = a[j-k, j]：

1) j = 0时，a₀的前后缀均为空集，显然mt[j] = 0.

2) 当m = j(j >=1) 时，已知a[0, k-1] ₌ a[j-k, j-1].

　　a)当a[j] = a[k]时，mt[j] = mt[j - 1] + 1;

　　b)当a[j] ！= a[k]时，比较a[j]和a[k1], k1= mt[k].

　　　由k1 = mt[k] => a[0, k1-1] = a[k-k1, k-1]

　　　　k = mt[j] => a[0, k-1] = a[j-k, j-1]

　　　可得a[0, k1-1] = a[j-k1, j-1]，于是可以回到步骤2)进行递归比较。

　　　代码如下：　

 1 void compute_mt(char *P, int mt[]) 2 { 3     int j, k = 0; 4     int m = strlen(P); 5  6     mt[0] = 0; 7     for (j = 1 ; j < m; j++) 8     {    9 label:10         if (P[k] == P[j])11         {   12             mt[j] = mt[j - 1] + 1;13         }   14         else if (k > 0)15         {   16             k = mt[k];17             goto label;18         }   19 }

考虑到代码可读性，用while循环取代goto语句：

 1 void compute_mt(char *P, int mt[]) 2 { 3     int j, k = 0; 4     int m = strlen(P); 5  6     mt[0] = 0; 7     for (j = 1 ; j < m; j++) 8     { 9         while ((k > 0) && (P[k] != P[j]))10             k = mt[k];11         if (P[k] == P[j])12             k++;13         mt[j] = k;14     }15 }

字符串匹配