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图的连通性问题的小结 （双连通、2-SAT）
图的连通性问题包括：
1、强连通分量。
2、最小点基和最小权点基。
3、双连通。
4、全局最小割。
5、2-SAT
一、强连通分量
强连通分量很少单独出题，一般都是把求强连通分量作为缩点工具。
有三种算法：
1、Kosaraju算法。对原图和反图分别进行一次深度优先搜索。
2、Tarjan算法。用了时间戳。
3、Garbow算法。与Tarjan算法是同一思想，但更精妙。
三种算法的模版我已经贴过了 http://www.cnblogs.com/Potato-lover/p/3956604.html
二、最小点基和最小权点基
这个我单独做了总结 http://www.cnblogs.com/Potato-lover/category/606571.html
三、双连通
这个也单独做了总结 http://www.cnblogs.com/Potato-lover/p/4001179.html
四、全局最小割
学了网络流都知道，最小割问题等价于最大流问题。但是最大流的时间复杂度是O(n*n*n*m), 有时候出题者就要卡时间，最大流算法会超时。
Stoer-Wanger算法：
算法的思想是：对于图中的任意两个顶点u和v,如果它们属于同一个集合，那么将顶点u和顶点v合并以后并不影响图的最小割。
时间复杂度为O(n*n*n) 。
题目：
Hdu 3691 Nubulsa Expo 类似与hdu2914
建图以后直接上模版（主要是要知道有这个算法）
模版中顶点标号是从0开始的，存图的时候从0开始不用修改模版。题中有重边，重边的处理是把所有的边权值加起来作为一条边。所以矩阵初始化为0。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 const int N=1010, INF=0x3f3f3f3f; 7 int Map[N][N],Node[N],dis[N]; 8 bool vis[N]; 9 int ans;10 void SW(int n)11 {12 int maxj,pre,m,i,j;13 ans=INF;14 for(i=0;i<n;i++) Node[i]=i;15 while(n>1)16 {17 m=-1; maxj=1;18 for(i=1;i<n;i++)19 {20 dis[Node[i]]=Map[Node[0]][Node[i]];21 vis[Node[i]]=0;22 if(dis[Node[i]]>m) {m=dis[Node[i]];maxj=i;}23 }24 pre=0;25 vis[Node[0]]=1;26 for(j=1;j<n;j++)27 {28 vis[Node[maxj]]=1;29 if(j==n-1)30 {31 ans=min(ans,m);32 for(i=0;i<n;i++)33 {34 Map[Node[pre]][Node[i]]+= Map[Node[maxj]][Node[i]];35 Map[Node[i]][Node[pre]]+= Map[Node[maxj]][Node[i]];36 }37 Node[maxj]=Node[--n];38 }39 else40 {41 pre=maxj; m=-1;42 for(i=1;i<n;i++)43 {44 if(!vis[Node[i]])45 {46 dis[Node[i]] += Map[Node[pre]][Node[i]];47 if(dis[Node[i]]>m) {m=dis[Node[i]]; maxj=i;}48 }49 }50 }51 }52 }53 }54 int main()55 {56 freopen("test.txt","r",stdin);57 int n,m,s,i,j,k;58 while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&s)!=EOF&&n)59 {60 memset(Map,0,sizeof(Map));61 while(m--)62 {63 scanf("%d%d%d",&i,&j,&k);64 i--;j--;65 Map[i][j]+=k; Map[j][i]+=k;66 }67 SW(n);68 printf("%d\n",ans);69 }70 return 0;71 }
五、2-SAT
以前做出总结 http://www.cnblogs.com/Potato-lover/p/3965512.html
PS：参考资料主要来自《图论及应用》，哈尔冰工业大学出版。
图的连通性问题的小结 （双连通、2-SAT）