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BZOJ2023: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁

2023: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁

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Description

    有一天,贝茜无聊地坐在蚂蚁洞前看蚂蚁们进进出出地搬运食物.很快贝茜发现有些蚂蚁长得几乎一模一样,于是她认为那些蚂蚁是兄弟,也就是说它们是同一个家族里的成员.她也发现整个蚂蚁群里有时只有一只出来觅食,有时是几只,有时干脆整个蚁群一起出来.这样一来,蚂蚁们出行觅食时的组队方案就有很多种.作为一头有数学头脑的奶牛,贝茜注意到整个蚂蚁群由T(1≤T≤1000)个家族组成,她将这些家族按1到T依次编号.编号为i的家族里有Ni(1≤Ni≤100)只蚂蚁.同一个家族里的蚂蚁可以认为是完全相同的.
    如果一共有S,S+1….,B(1≤S≤B≤A)只蚂蚁一起出去觅食,它们一共能组成多少种不同的队伍呢?注意:只要两支队伍中所包含某个家族的蚂蚁数不同,我们就认为这两支队伍不同.由于贝茜无法分辨出同一家族的蚂蚁,所以当两支队伍中所包含的所有家族的蚂蚁数都相同时,即使有某个家族换了几只蚂蚁出来,贝茜也会因为看不出不同而把它们认为是同一支队伍.    比如说,有个由3个家族组成的蚂蚁群里一共有5只蚂蚁,它们所属的家族分别为1,1,2,2,3.于是出去觅食时它们有以下几种组队方案:
  ·1只蚂蚁出去有三种组合:(1)(2)(3)
  ·2只蚂蚁出去有五种组合:(1,1)(1,2)(1,3)(2,2)(2,3)
  ·3只蚂蚁出去有五种组合:(1,1,2)(1,1,3)(1,2,2)(1,2,3)(2,2,3)
  ·4只蚂蚁出去有三种组合:(1,2,2,3)(1,1,2,2)(1,1,2,3)
  ·5只蚂蚁出去有一种组合:(1,1,2,2,3)
    你的任务就是根据给出的数据,计算蚂蚁们组队方案的总数.

Input

    第1行:4个用空格隔开的整数T,A,S,B.
    第2到A+1行:每行是一个正整数,为某只蚂蚁所在的家族的编号.

Output

 
    输出一个整数,表示当S到B(包括S和B)只蚂蚁出去觅食时,不同的组队方案数.
    注意:组合是无序的,也就是说组合1,2和组合2,1是同一种组队方式.最后的答案可能很大,你只需要输出答案的最后6位数字.注意不要输出前导0以及多余的空格.

Sample Input

5 2 3

Sample Output

10
样例说明
2只蚂蚁外出有5种组合,3只蚂蚁外出有5种组合.共有10种组合

HINT

 

 


 

 

Source

Silver

题解:
一看题卧槽这不是多重集合的组合数吗?容斥原理能做??????
后来想了想还是老实DP吧。。。
f[i][j]=sigma(f[i-1][k]) 0<j-k<=g[i]
滚动+前缀和即可
代码:
 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set>10 #include<queue>11 #include<string>12 #define inf 100000000013 #define maxn 1000000+100014 #define maxm 500+10015 #define eps 1e-1016 #define ll long long17 #define pa pair<int,int>18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)22 #define mod 100000023 using namespace std;24 inline int read()25 {26     int x=0,f=1;char ch=getchar();27     while(ch<0||ch>9){if(ch==-)f=-1;ch=getchar();}28     while(ch>=0&&ch<=9){x=10*x+ch-0;ch=getchar();}29     return x*f;30 }31 int n,m,x,y,tmp,t=0,ans,f[2][maxn],g[maxn];32 int main()33 {34     freopen("input.txt","r",stdin);35     freopen("output.txt","w",stdout);36     n=read();m=read();x=read();y=read();37     for1(i,m)g[read()]++;  38     f[0][0]=1;f[1][0]=1;39     for1(i,n)40     {41      tmp=0;t=1-t;42      for1(j,y)43       {44        tmp=(tmp+f[1-t][j-1])%mod;45        if(j>g[i])tmp=(tmp-f[1-t][j-g[i]-1]+mod)%mod;46        f[t][j]=(f[1-t][j]+tmp)%mod;47       }48     }49     ans=0;50     for2(i,x,y)ans=(ans+f[t][i])%mod;51     printf("%d\n",ans);52     return 0;53 }
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