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【noi 2.6_9289】&【bzoj2023 / 1630】Ant Counting 数蚂蚁｛Usaco2005 Nov｝
题意：有M个家族的蚂蚁，各Ni只（互相相同）。问选出 l~r 只的不同组合数。
解法：很基础的一种DP，不要被“排列组合”所迷惑了啊~我之前接触过这个类型，可惜又忘了，一定要记住！
这是一种类型的DP——M种N个进行DP，定义f[i][j]表示前 i 种中（这题是“家族”）选了 j 个（“只”蚂蚁）的方案数。再进行分层DP。
所以f[i][j]=sum{f[i-1][j-k]} (0<=k<=Ni)，再利用前缀和优化时间+滚动数组优化空间就可以了。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 #define M 1010 8 #define N 100010 9 #define mod 100000010 11 int a[N],h[M],f[2][N];//h[i]就是题目中的Ni12 int mmin(int x,int y) {return x<y?x:y;}13 14 int main()15 {16 int m,n,l,r;17 scanf("%d%d%d%d",&m,&n,&l,&r);18 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);19 sort(a+1,a+1+n);20 int t=1; h[1]=1,h[m+1]=n+1;21 for (int i=2;i<=n;i++)22 if (a[i]!=a[i-1]) h[++t]=i;23 24 f[0][0]=1;25 for (int j=1;j<h[2];j++) f[0][j]=0;26 int u=1;27 for (int i=1;i<=m;i++)28 {29 f[u][0]=1;30 for (int j=1;j<h[i+1];j++)31 {32 int k=mmin(h[i+1]-h[i],j);33 f[u][j]=((f[u][j-1]+f[1-u][j])%mod-f[1-u][j-k-1]%mod+mod)%mod;34 //for (int k=0;k<=h[i+1]-h[i]&&k<=j;k++)35 // f[i][j]+=f[i-1][j-k];36 }37 u=1-u;38 }39 int ans=0;40 for (int j=l;j<=r;j++) ans=(ans+f[1-u][j])%mod;41 printf("%d\n",ans);42 return 0;43 }
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