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[USACO5.4]奶牛的电信Telecowmunication
题目描述
农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,...,a(c)，且a1与a2相连，a2与a3相连，等等，那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。
很不幸，有时候奶牛会不小心踩到电脑上，农夫约翰的车也可能碾过电脑，这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了，于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。
有两头奶牛就想：如果我们两个不能互发电邮，至少需要坏掉多少台电脑呢？请编写一个程序为她们计算这个最小值。
以如下网络为例：
1*
/ 3 - 2*
这张图画的是有2条连接的3台电脑。我们想要在电脑1和2之间传送信息。电脑1与3、2与3直接连通。如果电脑3坏了，电脑1与2便不能互发信息了。
输入输出格式
输入格式：
第一行 四个由空格分隔的整数：N,M,c1,c2.N是电脑总数(1<=N<=100)，电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(1<=M<=600)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连，那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。
第2到M+1行 接下来的M行中，每行包含两台直接相连的电脑的编号。
输出格式：
一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。
输入输出样例
输入样例#1：
3 2 1 21 32 3
输出样例#1：
1
思路：构图+最小割
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 const int inf=1e8; 4 const int maxn=110; 5 const int maxm=2000; 6 int n,m,s,t,tw; 7 int a,b,c; 8 inline int min_(int x,int y){return x<y?x:y;} 9 int h[maxn],hs=1;10 struct edge{int s,n,w;}e[maxm];11 void add(int q,int z){12 e[++hs]=(edge){b,h[a],1},h[a]=hs;13 e[++hs]=(edge){a,h[b],1},h[b]=hs;14 }15 int d[maxn],q[maxn],head,tail;16 void bfs(){17 memset(d,0,sizeof(d));18 head=tail=0;19 q[head++]=s,d[s]=1;20 while(head>tail){21 a=q[tail++];22 for(int i=h[a];i;i=e[i].n)23 if(!d[e[i].s]&&e[i].w){24 d[e[i].s]=d[a]+1;25 if(e[i].s==t) return;26 q[head++]=e[i].s;27 }28 }29 }30 int ap(int k,int w){31 if(k==t) return w;32 int uw=w;33 for(int i=h[k];i&&uw;i=e[i].n)34 if(d[e[i].s]==d[k]+1&&e[i].w){35 int nw=ap(e[i].s,min_(uw,e[i].w));36 if(nw) e[i].w-=nw,e[i^1].w+=nw,uw-=nw;37 else d[e[i].s]=0;38 }39 return w-uw;40 }41 void Dinic(){while(bfs(),d[t]) tw+=ap(s,inf);}42 int main(){43 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);44 for(int i=1;i<=m;i++){45 scanf("%d%d",&a,&b);46 add(a,b);47 }48 Dinic();49 printf("%d\n",tw);50 return 0;51 }
每台电脑只需要破坏一次（啊，思维混乱了，看懂就行）。
因此，每台电脑要拆点（使得点对图的连通性产生影响）。
代码实现：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 const int inf=1e8; 4 const int maxn=300; 5 const int maxm=20000; 6 int n,m,s,t,tw; 7 int a,b,c; 8 inline int min_(int x,int y){return x<y?x:y;} 9 int h[maxn],hs=1;10 struct edge{int s,n,w;}e[maxm];11 void add(int q,int z,int w){12 e[++hs]=(edge){z,h[q],w},h[q]=hs;13 e[++hs]=(edge){q,h[z]},h[z]=hs;14 }15 int d[maxn],q[maxn],head,tail;16 void bfs(){17 memset(d,0,sizeof(d));18 head=tail=0;19 q[head++]=s,d[s]=1;20 while(head>tail){21 a=q[tail++];22 for(int i=h[a];i;i=e[i].n)23 if(!d[e[i].s]&&e[i].w){24 d[e[i].s]=d[a]+1;25 if(e[i].s==t) return;26 q[head++]=e[i].s;27 }28 }29 }30 int ap(int k,int w){31 if(k==t) return w;32 int uw=w;33 for(int i=h[k];i&&uw;i=e[i].n)34 if(d[e[i].s]==d[k]+1&&e[i].w){35 int nw=ap(e[i].s,min_(uw,e[i].w));36 if(nw) e[i].w-=nw,e[i^1].w+=nw,uw-=nw;37 else d[e[i].s]=0;38 }39 return w-uw;40 }41 void Dinic(){while(bfs(),d[t]) tw+=ap(s,inf);}42 int main(){43 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);44 s+=n;45 for(int i=1;i<=n;i++) add(i,i+n,1);46 for(int i=1;i<=m;i++){47 scanf("%d%d",&a,&b);48 add(a+n,b,inf),add(b+n,a,inf);49 }50 Dinic();51 printf("%d\n",tw);52 return 0;53 }
题目来源：洛谷
[USACO5.4]奶牛的电信Telecowmunication
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