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bzoj1690[Usaco2007 Dec]奶牛的旅行*
bzoj1690[Usaco2007 Dec]奶牛的旅行
题意：
n点m边有向图，点有点权，边有边权，奶牛想要从某点出发，走一些路使得经过的点权和除以（浮点数除法）边权和最大，求这个小数（保留两位）。n≤1000，m=5000。
题解：
01分数规划！太神了，然而我看不懂证明，所以直接给出算法。假设需要所求小数最大，那么二分这个数，然后将所有边的边权改为分母（需要最小化的部分）*二分的数-分子（需要最大化的部分），然后判负环。如果有，说明解合法，否则解不合法。最后把下界输出。如果需要所求小数最小，则把边权改为分子（需要最大化的部分）-分母（需要最小化的部分）*二分的数，同时改变范围缩小的方向。
而判负环用dfs实现的spfa较快，而且每个节点都必须作为起点遍历一遍以防漏判负环。
代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 #include <queue> 5 #define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) 6 #define maxn 1010 7 #define INF 0x3fffffff 8 using namespace std; 9 10 inline int read(){11 char ch=getchar(); int f=1,x=0;12 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}13 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();14 return f*x;15 }16 struct e{int t; double w; int n;}es[maxn*5]; int g[maxn],ess;17 void pe(int f,int t){es[++ess]=(e){t,0,g[f]}; g[f]=ess;}18 double v[maxn],w[maxn*5]; int n,m;19 void rebuild(double x){inc(i,1,m)es[i].w=w[i]*x-v[es[i].t];}20 bool ins[maxn],f; double d[maxn];21 void dfs(int x){22 ins[x]=1;23 for(int i=g[x];i;i=es[i].n){24 if(f)return;25 if(d[es[i].t]>d[x]+es[i].w){26 if(ins[es[i].t]){f=1; return;} d[es[i].t]=d[x]+es[i].w; dfs(es[i].t);27 }28 }29 ins[x]=0;30 }31 bool spfa(){32 memset(ins,0,sizeof(ins)); memset(d,0,sizeof(d)); f=0;33 inc(i,1,n){dfs(i); if(f)return 0;} return 1;34 }35 int main(){36 n=read(); m=read(); inc(i,1,n)v[i]=read(); inc(i,1,m){int x=read(),y=read(); w[i]=read(); pe(x,y);}37 double l=1,r=10000;38 while(r-l>0.001){39 double mid=(l+r)/2; rebuild(mid); if(!spfa())l=mid;else r=mid;40 }41 printf("%.2lf",l); return 0;42 }
20160921
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