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acdream1412：2-3 trees 组合数dp

2024-07-25 10:35:07   217人阅读

题意：

给出一个标准2-3树的叶子节点（最底层节点）个数 L，求2-3数的形成方案数并取余

分析：

如果有L个叶子
枚举 每个 可以使x*2+y*3=L 的 x y
那么在最底层就有  c(x+y,x)种  2，3的放法
上一层就是有 x+y个叶子的子问题 这样就可以递推算了

枚举时首先注意到 x=L y=-L 是一组特解，因此可以由它求出所有的通解

提前处理出组合数。

然后对于每组合法的解通过dp转移即可

代码：

 

#include <iostream>#include <stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<string>#include<ctype.h>using namespace std;#define MAXN 10000const int mm =1000000007;int c[2510][2510];long long dp[5010];long long L,r;void ini(){    memset(c,0,sizeof(c));    c[0][0]=1;    c[1][0]=c[1][1]=1;    for(int i=2;i<=L/2;i++)    {        c[i][0]=1;        for(int j=1;j<i;j++)        {            c[i][j]=(c[i-1][j-1]%r+c[i-1][j]%r)%r;        }        c[i][i]=1;    }}void solve(){    dp[1]=1;    dp[2]=1;    dp[3]=1;    for(int i=4;i<=L;i++)    {        dp[i]=0;        int x=-i,y=i;        x=(x%3+3)%3;        y=(i-x*2)/3;        while(x*2<=i)        {            int k=x>y?y:x;            dp[i]=(dp[i]+((long long)c[x+y][k]*dp[x+y])%r)%r;            x+=3;            y-=2;        }    }    printf("%lld\n",dp[L]);}int main(){    //freopen("shu.txt","r",stdin);    while(scanf("%lld%lld",&L,&r)!=EOF)    {        ini();        solve();    }    return 0;}

 

acdream1412：2-3 trees 组合数dp


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