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存储结构与邻接矩阵，深度优先和广度优先遍历及Java实现
如果看完本篇博客任有不明白的地方，可以去看一下《大话数据结构》的7.4以及7.5，讲得比较易懂，不过是用C实现
下面内容来自segmentfault
存储结构
要存储一个图，我们知道图既有结点，又有边，对于有权图来说，每条边上还带有权值。常用的图的存储结构主要有以下二种：
- 邻接矩阵
- 邻接表
邻接矩阵
我们知道，要表示结点，我们可以用一个一维数组来表示，然而对于结点和结点之间的关系，则无法简单地用一维数组来表示了，我们可以用二维数组来表示，也就是一个矩阵形式的表示方法。
我们假设A是这个二维数组，那么A中的一个元素aij不仅体现出了结点vi和结点vj的关系，而且aij的值正可以表示权值的大小。
以下是一个无向图的邻接矩阵表示示例：
从上图我们可以看到，无向图的邻接矩阵是对称矩阵，也一定是对称矩阵。且其左上角到右下角的对角线上值为零（对角线上表示的是相同的结点）
有向图的邻接矩阵是怎样的呢？
对于带权图，aij的值可用来表示权值的大小，上面两张图是不带权的图，因此它们值都是1。
邻接表
我们知道，图的邻接矩阵存储方法用的是一个n*n的矩阵，当这个矩阵是稠密的矩阵（比如说当图是完全图的时候），那么当然选择用邻接矩阵存储方法。
可是如果这个矩阵是一个稀疏的矩阵呢，这个时候邻接表存储结构就是一种更节省空间的存储结构了。
对于上文中的无向图，我们可以用邻接表来表示，如下：
每一个结点后面所接的结点都是它的邻接结点。
邻接矩阵与邻接表的比较
当图中结点数目较小且边较多时，采用邻接矩阵效率更高。 当节点数目远大且边的数目远小于相同结点的完全图的边数时，采用邻接表存储结构更有效率。
邻接矩阵的Java实现
邻接矩阵模型类
邻接矩阵模型类的类名为AMWGraph.java，能够通过该类构造一个邻接矩阵表示的图，且提供插入结点，插入边，取得某一结点的第一个邻接结点和下一个邻接结点。
import java.util.ArrayList; import java.util.LinkedList; /** * @description 邻接矩阵模型类 * @author beanlam * @time 2015.4.17 */ public class AMWGraph { private ArrayList vertexList;//存储点的链表 private int[][] edges;//邻接矩阵，用来存储边 private int numOfEdges;//边的数目 public AMWGraph(int n) { //初始化矩阵，一维数组，和边的数目 edges=new int[n][n]; vertexList=new ArrayList(n); numOfEdges=0; } //得到结点的个数 public int getNumOfVertex() { return vertexList.size(); } //得到边的数目 public int getNumOfEdges() { return numOfEdges; } //返回结点i的数据 public Object getValueByIndex(int i) { return vertexList.get(i); } //返回v1,v2的权值 public int getWeight(int v1,int v2) { return edges[v1][v2]; } //插入结点 public void insertVertex(Object vertex) { vertexList.add(vertexList.size(),vertex); } //插入结点 public void insertEdge(int v1,int v2,int weight) { edges[v1][v2]=weight; numOfEdges++; } //删除结点 public void deleteEdge(int v1,int v2) { edges[v1][v2]=0; numOfEdges--; } //得到第一个邻接结点的下标 public int getFirstNeighbor(int index) { for(int j=0;j<vertexList.size();j++) { if (edges[index][j]>0) { return j; } } return -1; } //根据前一个邻接结点的下标来取得下一个邻接结点 public int getNextNeighbor(int v1,int v2) { for (int j=v2+1;j<vertexList.size();j++) { if (edges[v1][j]>0) { return j; } } return -1; } }
邻接矩阵模型类的测试
接下来根据下面一个有向图来设置测试该模型类
TestAMWGraph.java测试程序如下所示：
/** * @description AMWGraph类的测试类 * @author beanlam * @time 2015.4.17 */ public class TestAMWGraph { public static void main(String args[]) { int n=4,e=4;//分别代表结点个数和边的数目 String labels[]={"V1","V1","V3","V4"};//结点的标识 AMWGraph graph=new AMWGraph(n); for(String label:labels) { graph.insertVertex(label);//插入结点 } //插入四条边 graph.insertEdge(0, 1, 2); graph.insertEdge(0, 2, 5); graph.insertEdge(2, 3, 8); graph.insertEdge(3, 0, 7); System.out.println("结点个数是："+graph.getNumOfVertex()); System.out.println("边的个数是："+graph.getNumOfEdges()); graph.deleteEdge(0, 1);//删除<V1,V2>边 System.out.println("删除<V1,V2>边后..."); System.out.println("结点个数是："+graph.getNumOfVertex()); System.out.println("边的个数是："+graph.getNumOfEdges()); } }
控制台输出结果如下图所示：
遍历
图的遍历，所谓遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略：
-
深度优先遍历
-
广度优先遍历
深度优先
深度优先遍历，从初始访问结点出发，我们知道初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点。总结起来可以这样说：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
我们从这里可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
具体算法表述如下：
-
访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
-
查找结点v的第一个邻接结点w。
-
若w存在，则继续执行4，否则算法结束。
-
若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。
-
查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。
例如下图，其深度优先遍历顺序为 1->2->4->8->5->3->6->7
广度优先
类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点。
具体算法表述如下：
-
访问初始结点v并标记结点v为已访问。
-
结点v入队列
-
当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
-
出队列，取得队头结点u。
-
查找结点u的第一个邻接结点w。
-
若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：
1). 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。 2). 结点w入队列 3). 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。
如下图，其广度优先算法的遍历顺序为：1->2->3->4->5->6->7->8
Java实现
上面已经给出了邻接矩阵图模型类 AMWGraph.java，在原先类的基础上增加了两个遍历的函数，分别是 depthFirstSearch() 和 broadFirstSearch() 分别代表深度优先和广度优先遍历。
import java.util.ArrayList; import java.util.LinkedList; /** * @description 邻接矩阵模型类 * @author beanlam * @time 2015.4.17 */ public class AMWGraph { private ArrayList vertexList;//存储点的链表 private int[][] edges;//邻接矩阵，用来存储边 private int numOfEdges;//边的数目 public AMWGraph(int n) { //初始化矩阵，一维数组，和边的数目 edges=new int[n][n]; vertexList=new ArrayList(n); numOfEdges=0; } //得到结点的个数 public int getNumOfVertex() { return vertexList.size(); } //得到边的数目 public int getNumOfEdges() { return numOfEdges; } //返回结点i的数据 public Object getValueByIndex(int i) { return vertexList.get(i); } //返回v1,v2的权值 public int getWeight(int v1,int v2) { return edges[v1][v2]; } //插入结点 public void insertVertex(Object vertex) { vertexList.add(vertexList.size(),vertex); } //插入结点 public void insertEdge(int v1,int v2,int weight) { edges[v1][v2]=weight; numOfEdges++; } //删除结点 public void deleteEdge(int v1,int v2) { edges[v1][v2]=0; numOfEdges--; } //得到第一个邻接结点的下标 public int getFirstNeighbor(int index) { for(int j=0;j<vertexList.size();j++) { if (edges[index][j]>0) { return j; } } return -1; } //根据前一个邻接结点的下标来取得下一个邻接结点 public int getNextNeighbor(int v1,int v2) { for (int j=v2+1;j<vertexList.size();j++) { if (edges[v1][j]>0) { return j; } } return -1; } //私有函数，深度优先遍历 private void depthFirstSearch(boolean[] isVisited,int i) { //首先访问该结点，在控制台打印出来 System.out.print(getValueByIndex(i)+" "); //置该结点为已访问 isVisited[i]=true; int w=getFirstNeighbor(i);// while (w!=-1) { if (!isVisited[w]) { depthFirstSearch(isVisited,w); } w=getNextNeighbor(i, w); } } //对外公开函数，深度优先遍历，与其同名私有函数属于方法重载 public void depthFirstSearch() { for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) { //因为对于非连通图来说，并不是通过一个结点就一定可以遍历所有结点的。 if (!isVisited[i]) { depthFirstSearch(isVisited,i); } } } //私有函数，广度优先遍历 private void broadFirstSearch(boolean[] isVisited,int i) { int u,w; LinkedList queue=new LinkedList(); //访问结点i System.out.print(getValueByIndex(i)+" "); isVisited[i]=true; //结点入队列 queue.addlast(i); while (!queue.isEmpty()) { u=((Integer)queue.removeFirst()).intValue(); w=getFirstNeighbor(u); while(w!=-1) { if(!isVisited[w]) { //访问该结点 System.out.print(getValueByIndex(w)+" "); //标记已被访问 isVisited[w]=true; //入队列 queue.addLast(w); } //寻找下一个邻接结点 w=getNextNeighbor(u, w); } } } //对外公开函数，广度优先遍历 public void broadFirstSearch() { for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) { if(!isVisited[i]) { broadFirstSearch(isVisited, i); } } } }
上面的public声明的depthFirstSearch()和broadFirstSearch()函数，是为了应对当该图是非连通图的情况，如果是非连通图，那么只通过一个结点是无法完全遍历所有结点的。
下面根据上面用来举例的图来构造测试类：
public class TestSearch { public static void main(String args[]) { int n=8,e=9;//分别代表结点个数和边的数目 String labels[]={"1","2","3","4","5","6","7","8"};//结点的标识 AMWGraph graph=new AMWGraph(n); for(String label:labels) { graph.insertVertex(label);//插入结点 } //插入九条边 graph.insertEdge(0, 1, 1); graph.insertEdge(0, 2, 1); graph.insertEdge(1, 3, 1); graph.insertEdge(1, 4, 1); graph.insertEdge(3, 7, 1); graph.insertEdge(4, 7, 1); graph.insertEdge(2, 5, 1); graph.insertEdge(2, 6, 1); graph.insertEdge(5, 6, 1); graph.insertEdge(1, 0, 1); graph.insertEdge(2, 0, 1); graph.insertEdge(3, 1, 1); graph.insertEdge(4, 1, 1); graph.insertEdge(7, 3, 1); graph.insertEdge(7, 4, 1); graph.insertEdge(6, 2, 1); graph.insertEdge(5, 2, 1); graph.insertEdge(6, 5, 1); System.out.println("深度优先搜索序列为："); graph.depthFirstSearch(); System.out.println(); System.out.println("广度优先搜索序列为："); graph.broadFirstSearch(); } }
运行后控制台输出如下:
转自：https://segmentfault.com/a/1190000002685782 和 https://segmentfault.com/a/1190000002685939
存储结构与邻接矩阵，深度优先和广度优先遍历及Java实现