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Catalan数
【问题描述】对于一个栈,已知元素的进栈序列,判断一个由栈中所有元素组成的排列的出栈序列。
有N个数,则代表入栈序列为1,2,3,4,5...,N。求所有可能的出栈序列和总数。
代码如下
#include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> #include<string> #include<stdio.h> using namespace std; int N = -1; int sum = 0;; //递归算法 //count:当前已经入栈的元素个数 //seq:当前栈 //result:出栈序列,从左到右为出栈序列 void printValidSequence(int count,vector<int> seq,vector<int> result){ if (count == N){ result.insert(result.end(), seq.rbegin(), seq.rend()); for (int i = 0; i < result.size(); ++i){ cout << result[i]; } cout << endl; sum++; return; } vector<int> tmp(seq.begin(), seq.end()); seq.push_back(++count); //下一个元素入栈 printValidSequence(count, seq, result); if (!tmp.empty()){ //当前元素出栈出栈 result.push_back(tmp.back()); tmp.pop_back(); printValidSequence(count-1, tmp, result); } } //非递归算法 //递归算法 //count:当前已经入栈的元素个数 //seq:当前栈 //result:出栈序列,从左到右为出栈序列 class node{ public: vector<int> seq; vector<int> result; int count; node(){ seq.clear(); result.clear(); count = 0; } void print(){ result.insert(result.end(), seq.rbegin(), seq.rend()); for (int i = 0; i < result.size(); ++i){ cout << result[i]; } cout << endl; } void add(){ result.push_back(seq.back()); seq.pop_back(); } void push(){ seq.push_back(++count); } }; void printValidSequence(int N){ vector<node> STACK; STACK.push_back(node()); while (true){ if (STACK.empty()){ break; } node tmp = STACK.back(); //出栈 node tmp2 = tmp;//入栈(=是拷贝) STACK.pop_back(); if (tmp.count == N){ tmp.print(); sum++; } else{ if (!tmp.seq.empty()){ tmp.add(); STACK.push_back(tmp); } tmp2.push(); STACK.push_back(tmp2); } } } int main(){ cin >> N; vector<int> seq; vector<int> result; printValidSequence(0, seq, result); //递归算法 cout << "总数为" << sum << endl; sum = 0; printValidSequence(N); //非递归算法 cout << "总数为" << sum << endl; system("pause"); return 0; }
也可以用Catalan数求解。
h(n)=h(0)h(n-1)+h(1)h(n-2)+...+h(n-1)h(0)
Catalan数
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