UVA10303 - How Many Trees?(java大数+catalan数)

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题目大意：给你1-N N个数，然后要求由这些数构成二叉搜索树，问有多少种这样的二叉搜索树。

解题思路：把前5项理出来，正好是1 2 5 14 42..就猜想是catalan数，结果也是对了。公式f（i + 1） = (4?i - 6)/ i; (i >= 2).结果很大，要用高精度。

代码：

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;

public class Main {

    static BigInteger f[] = new BigInteger[1005];
    public static void init () {

        f[1] = BigInteger.valueOf(1);
        f[2] = BigInteger.valueOf(1);

        BigInteger c;
        for (int i = 2; i <= 1001; i++) {
            c = BigInteger.valueOf(i);
            f[i + 1] = f[i].multiply(BigInteger.valueOf(4).multiply(c).subtract(BigInteger.valueOf(6))).divide(c);
        }
    }

    public static void main(String args[]) {

        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        init();

        while (cin.hasNext()) {

            int n = cin.nextInt();
            System.out.println(f[n + 2]);                
        }
    }
}

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