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C语言 · 01背包

最近老碰到DP问题,没整过,在网上有不少资料,转载此篇自:http://blog.csdn.net/libin56842/article/details/9338841

 

N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

从这个题目中可以看出,01背包的特点就是:每种物品仅有一件,可以选择放或不放。

其状态转移方程是:

f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}

对于这方方程其实并不难理解,方程之中,现在需要放置的是第i件物品,这件物品的体积是c[i],价值是w[i],因此f[i-1][v]代表的就是不将这件物品放入背包,而f[i-1][v-c[i]]+w[i]则是代表将第i件放入背包之后的总价值,比较两者的价值,得出最大的价值存入现在的背包之中。

理解了这个方程后,将方程代入实际题目的应用之中,可得:

1 for(i = 1; i<=n; i++)  
2 {  
3     for(j = v; j>=c[i]; j--)//在这里,背包放入物品后,容量不断的减少,直到再也放不进了  
4     {  
5         f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]);  
6     }  
7 }  

 

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