图像处理之三种常见双立方插值算法

双立方插值计算涉及到16个像素点，其中(i’, j’)表示待计算像素点在源图像中的包含

小数部分的像素坐标，dx表示X方向的小数坐标，dy表示Y方向的小数坐标。具体

可以看下图：

根据上述图示与双立方插值的数学表达式可以看出，双立方插值本质上图像16个像素点

权重卷积之和作为新的像素值。

其中R(x)表示插值表达式，可以根据需要选择的表达式不同。常见有基于三角取值、Bell

分布表达、B样条曲线表达式。

1. 基于三角形采样数学公式为

最简单的线性分布，代码实现如下：

private double triangleInterpolation( double f )
{
	f = f / 2.0;
	if( f < 0.0 )
	{
		return ( f + 1.0 );
	}
	else
	{
		return ( 1.0 - f );
	}
}

Bell分布采样数学公式基于三次卷积计算实现。代码实现如下：

private double bellInterpolation( double x )
{
	double f = ( x / 2.0 ) * 1.5;
	if( f > -1.5 && f < -0.5 )
	{
		return( 0.5 * Math.pow(f + 1.5, 2.0));
	}
	else if( f > -0.5 && f < 0.5 )
	{
		return 3.0 / 4.0 - ( f * f );
	}
	else if( ( f > 0.5 && f < 1.5 ) )
	{
		return( 0.5 * Math.pow(f - 1.5, 2.0));
	}
	return 0.0;
}

是一种基于多项式的四次卷积的采样计算，代码如下：

private double bspLineInterpolation( double f )
{
	if( f < 0.0 )
	{
		f = -f;
	}

	if( f >= 0.0 && f <= 1.0 )
	{
		return ( 2.0 / 3.0 ) + ( 0.5 ) * ( f* f * f ) - (f*f);
	}
	else if( f > 1.0 && f <= 2.0 )
	{
		return 1.0 / 6.0 * Math.pow( ( 2.0 - f  ), 3.0 );
	}
	return 1.0;
}

package com.gloomyfish.zoom.study;

import java.awt.image.BufferedImage;
import java.awt.image.ColorModel;

import com.gloomyfish.filter.study.AbstractBufferedImageOp;

public class BicubicInterpolationFilter extends AbstractBufferedImageOp  {
	public final static int TRIANGLE__INTERPOLATION = 1;
	public final static int BELL__INTERPOLATION = 2;
	public final static int BSPLINE__INTERPOLATION = 4;
	public final static int CATMULLROOM__INTERPOLATION = 8;
    public final static double B = 0.0;
    public final static double C = 0.5; // constant
	private int destH; // zoom height
	private int destW; // zoom width
	private int type;
	public BicubicInterpolationFilter()
	{
		this.type = BSPLINE__INTERPOLATION;
	}
	public void setType(int type) {
		this.type = type;
	}
	public void setDestHeight(int destH) {
		this.destH = destH;
	}

	public void setDestWidth(int destW) {
		this.destW = destW;
	}
	
	private double bellInterpolation( double x )
	{
		double f = ( x / 2.0 ) * 1.5;
		if( f > -1.5 && f < -0.5 )
		{
			return( 0.5 * Math.pow(f + 1.5, 2.0));
		}
		else if( f > -0.5 && f < 0.5 )
		{
			return 3.0 / 4.0 - ( f * f );
		}
		else if( ( f > 0.5 && f < 1.5 ) )
		{
			return( 0.5 * Math.pow(f - 1.5, 2.0));
		}
		return 0.0;
	}
	
	private double bspLineInterpolation( double f )
	{
		if( f < 0.0 )
		{
			f = -f;
		}

		if( f >= 0.0 && f <= 1.0 )
		{
			return ( 2.0 / 3.0 ) + ( 0.5 ) * ( f* f * f ) - (f*f);
		}
		else if( f > 1.0 && f <= 2.0 )
		{
			return 1.0 / 6.0 * Math.pow( ( 2.0 - f  ), 3.0 );
		}
		return 1.0;
	}
	
	private double triangleInterpolation( double f )
	{
		f = f / 2.0;
		if( f < 0.0 )
		{
			return ( f + 1.0 );
		}
		else
		{
			return ( 1.0 - f );
		}
	}
	
	private double CatMullRomInterpolation( double f )
	{
	    if( f < 0.0 )
	    {
	        f = Math.abs(f);
	    }
	    if( f < 1.0 )
	    {
	        return ( ( 12 - 9 * B - 6 * C ) * ( f * f * f ) +
	            ( -18 + 12 * B + 6 *C ) * ( f * f ) +
	            ( 6 - 2 * B ) ) / 6.0;
	    }
	    else if( f >= 1.0 && f < 2.0 )
	    {
	        return ( ( -B - 6 * C ) * ( f * f * f )
	            + ( 6 * B + 30 * C ) * ( f *f ) +
	            ( - ( 12 * B ) - 48 * C  ) * f +
	            8 * B + 24 * C)/ 6.0;
	    }
	    else
	    {
	        return 0.0;
	    }
	} 

	@Override
	public BufferedImage filter(BufferedImage src, BufferedImage dest) {
		int width = src.getWidth();
		int height = src.getHeight();

		if (dest == null)
			dest = createCompatibleDestImage(src, null);

		int[] inPixels = new int[width * height];
		int[] outPixels = new int[destH * destW];
		getRGB(src, 0, 0, width, height, inPixels);
		float rowRatio = ((float) height) / ((float) destH);
		float colRatio = ((float) width) / ((float) destW);
		int index = 0;
		for (int row = 0; row < destH; row++) {
			int ta = 0, tr = 0, tg = 0, tb = 0;
			double srcRow = ((float) row) * rowRatio;
			// 获取整数部分坐标 row Index
			double j = Math.floor(srcRow);
			// 获取行的小数部分坐标
			double t = srcRow - j;
			for (int col = 0; col < destW; col++) {
				double srcCol = ((float) col) * colRatio;
				// 获取整数部分坐标 column Index
				double k = Math.floor(srcCol);
				// 获取列的小数部分坐标
				double u = srcCol - k;
				double[] rgbData = http://www.mamicode.com/new double[3];>运行效果：原图
双立方插值放大以后：

总结：
基于这里三种方法实现的双立方插值以后图片跟原图像相比，都有一定模糊
这里时候可以通过后续处理实现图像锐化与对比度提升即可得到Sharpen版本
当然也可以通过寻找更加合适的R(x)函数来实现双立方卷积插值过程时保留
图像边缘与对比度。
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