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二维坐标反演

参考 :

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E6%BC%94

http://sd-invol.github.io/2014/09/29/Hangzhou-2013-D/

http://wangzhpp.org/?p=106

http://www.cnblogs.com/wangsouc/articles/3649201.html

相关题目 : HDU4773

大概整理下:

  对于二维上的反演,我们通常是以一个圆 α (xα,yα,rα) 为基础而进行的,我们称它的圆心为反演中心,半径称为为反演半径。

  对于任意一个不是(xα,yα)的二维点p,都可以通过反演得到它的反演点p‘。

  构造方法是 : 在以O开始的射线OP上的一点P‘使得|OP||OP‘ | = rα2

  (这里面我们在计算的时候可以把rα设的大一些,这样可以减小精度误差。)

  反演之后有一些不错的性质出现的:

  • 过反演中线的直线,依旧是过反演中心的直线。不经过反演中心的直线,它的反形为经过反演中心的圆
  • 过反演中心的圆, 变为一条不过反演中心的直线。不经过反演中心的圆,它的反形仍为一个圆,并且反演中心为这两个互为反形的圆的位似中心

  通过以上性质的话可以解决一些求解过定点圆坐标方程的题目。因为只要以定点为反演中心,然后求解出反演后的一条不过反演中心的直线,那么它还原后就肯定是过点定点的圆。

  另外还有一个重要的性质,就是 : 反演变换不改变图形的相切性

 

二维坐标反演