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BZOJ 3211 花神游历各国 树状数组+并查集

2024-07-27 06:45:57   225人阅读

 题目大意：花神对每一个国家有一个喜爱程度，有的时候他会对连续的一段国家进行访问，求他的喜爱程度的和；有的时候他会对连续的一段国家产生厌恶，喜爱程度变成sqrt(x)下取整。

思路：乍一看好像是RMQ问题，用线段树就可以水过，但是开根号的标记怎么下传？这是一个严重的问题，所以我们要换一个思路。
注意到开根号有一个有趣的性质：sqrt(1) = 1,sqrt(0) = 0，而且所有的数字经过有限次的开根号运算都会变成1。这个性质就很好了。我们对每一个点暴力开根号，然后当这个店的点权变成1的时候就打一个标记，下次不管这个点了。用线段树维护。
当然还有常数更小的方法。对整个序列维护树状数组，利用并查集维护每个数右边第一个不是1的数字，然后暴力开根号，当一个数字变成1的时候就把这个点在并查集中的父亲连到它右边的数的父亲上。在修改连续区间的时候就可以跳过连续的1了。

CODE：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 200010
using namespace std;

int cnt,asks;
int src[MAX];
long long fenwick[MAX];

int father[MAX];

void Pretreatment();

inline void Fix(int x,int c);
inline void Fix(int x);
inline long long GetSum(int x);

int Find(int x);

int main()
{
	cin >> cnt;
	for(int i = 1;i <= cnt; ++i) {
		scanf("%d",&src[i]);
		Fix(i,src[i]);
		if(src[i] <= 1)	father[i] = i + 1;
	}
	cin >> asks;
	for(int flag,x,y,i = 1;i <= asks; ++i) {
		scanf("%d%d%d",&flag,&x,&y);
		if(flag == 1)
			printf("%lld\n",GetSum(y) - GetSum(x - 1));
		else
			for(x = Find(x);x <= y;x = Find(x + 1)) {
				Fix(x,-src[x]);
				src[x] = sqrt(src[x]) + 1e-7;
				Fix(x,src[x]);
				if(src[x] == 1)	father[x] = Find(x + 1);
			}
	}
	return 0;
}

inline void Fix(int x,int c)
{
	for(int i = x;i <= cnt;i += i&-i)
		fenwick[i] += c;
}

inline long long GetSum(int x)
{
	long long re = 0;
	for(int i = x;i;i -= i&-i)
		re += fenwick[i];
	return re;
}

int Find(int x)
{
	if(!father[x] || father[x] == x)	return father[x]  = x;
	return father[x] = Find(father[x]);	
}


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