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双六---扩展欧几里得---挑战编程
感谢http://www.cnblogs.com/oscar-cnblogs/p/6428920.html
题目描述 :
一个双六(类似大富翁的桌上游戏)上面有向前 向后无限延续的格子, 每个格子都写有整数。其中0号格子是起点,1号格子
是终点。而骰子上只有a,b,-a,-b四个整数,所以根据a和b的值的不同,有可能无法到达终点
掷出四个整数各多少次可以到达终点呢?如果解不唯一,输出任意一组即可。如果无解 输出-1
问题就是求 ax+by = c的通解
证明一: 一定存在 x, y 使得 ax+by = k*gcd(a, b)
设 a = gcd(a, b)*ra; b = gcd(a, b)*rb;
∵gcd(ra, rb) = 1
∴ax+by = (x*ra+y*rb)*gcd(a, b) = k*gcd(a, b) ----->k = (x*ra+y*rb)
有∵ gcd(ra, rb) = 1 由贝祖定理 一定存在 x, y (x*ra+y*rb = gcd(ra, rb) = 1)
所以题目中的c = 1
1、那么一定要 a 和b互质 才能得到1
2、ax+by = 1是一个不定方程
对于求其中的一组特解 可以使用 扩展欧几里得
extgcd(int a, int b, int &x, int &y)
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <queue> #include <algorithm> #define READ() freopen("in.txt", "r", stdin); #define MAXV 2007 #define MAXE 20007 #define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f using namespace std; ///扩展欧几里得 int extgcd(int a, int b, int &x, int &y)///c++的引用代入 也可以用指针 { if (b == 0) { x = 1; y = 0; return a; } int ans = extgcd(b, a%b, x, y); int tmp = x; x = y; y = tmp - a/b*y; return ans; } ///更简洁的写法 书上的 直接将y传到x的位置 x传到y的位置然后y再-a/b*y int Extgcd(int a, int b, int &x, int &y) { int d = a; if (b != 0) { d = Extgcd(b, a%b, y, x); y -= a/b*x; } else { x = 1; y = 0; } return d; } int main() { //READ() int a, b, x, y; int cnt[4] = {0}; scanf("%d%d", &a, &b); if (extgcd(a, b, x, y) != 1) { cout << -1 << endl; return 0; } if (x > 0) cnt[0] = x; else if (x < 0) cnt[2] = -x; if (y > 0) cnt[1] = y; else if (y < 0) cnt[3] = -y; for (int i = 0; i < 4; i++) cout << cnt[i]; cout << endl; return 0; }
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