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后缀表达式与中缀表达式互转的理论知识【转】

首先,以下理论来源:http://www.cnblogs.com/hapjin/p/4740801.html

1,后缀表达式计算方式
中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法,操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式,但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的,因此计算表达式的值时,通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式,然后再进行求值。对计算机来说,计算前缀或后缀表达式的值要比中缀表达式简单。

比如,计算机计算后缀表达式的过程如下----后缀表达式的计算机求值:
从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次栈顶元素 op 栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”:
(1) 从左至右扫描,将3和4压入堆栈;
(2) 遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素,注意与前缀表达式做比较),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
(3) 将5入栈;
(4) 接下来是×运算符,因此弹出5和7,计算出7×5=35,将35入栈;
(5) 将6入栈;
(6) 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果。

 

2,中缀表达式转换为后缀表达式算法:

这里只用了一个栈来保存扫描中缀表达式时遇到的运算符。扫描过程中运算的操作数则直接 append 到输出表达式的末尾

?运算符在何种情况下压入栈?

若当前扫描的运算符的优先级大于栈顶运算符的优先级,则进行入栈。

若当前扫描的运算符的优先级与栈顶运算符的优先级相同,则需要判断当前扫描的运算符运算时的结合方向,若结合方向为从左至右,则不需要入栈;若结合方向为从右至左,则入栈。其中,加、减、乘、除 运算符的结合方向为从左至右,而求幂运算符的结合方向为从右至左。由于求幂运算符的最优级最高且它的结合方向为从右至左,故扫描遇到求幂运算符时直接将其入栈。

?对于中缀表达式中的括号的处理

左括号总是被压入栈。一旦左括号在栈中,就被当作优先级最低的运算符来对待,即:任何一个后继的运算符都将被压入栈。在遇到一个右括号时,从栈中弹出运算符并将它们添加到输出表达式末尾,直至弹出一个左括号为止(后缀表达式中没有括号,当然括号也就不需要添加到输出表达式了)。然后,算法再继续....

 

在从左向右处理中缀表达式的过程中,根据遇到的符号,执行下列动作:

①操作数         每个操作数都添加到输出表达式末尾(输出表达式就是最终得到的后缀表达式结果)

②运算符 ^(求幂运算)       ^ 压入栈(因为在所有的运算符中(加、减、乘、除、求幂)求幂运算的优先级最高,且求幂运算的结合方式为从右至左)

③运算符 + -  * /     从栈中弹出运算符,并将它们添加到输出表达式末尾,直至栈空或者栈顶优先级比新的运算符低,然后再将新的运算符压入栈

④左括号 (      压入栈

⑤右括号 )     从栈中弹出运算符,将它们添加到输出表达式末尾,直至弹出一个左括号,丢弃这两个括号

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