中缀表达式是我们人所常见的表达式，而后缀表达式是计算机使用的表达式。

例如有一个中缀表达式a*(b+c)/(d-e)，我们手动转换为后缀表达式的过程为：按优先级把运算符放到操作数后。

在上面例子中，括号优先级最高，先计算括号里面的，a*(bc+)/(de-)，其实可以去掉括号，在操作一步，abc+*de-/。

在计算机中把中缀表达式转换为后缀表达式常常用栈来实现。一个栈存放操作数，一个栈存放操作符。

1、遇到操作数，直接放到操作数栈。

2、如果不是操作数，分为以下几种情况

（1）如果操作符栈为空，则入栈

（2）如果栈非空，且栈顶操作符优先级大于当前操作符，则入栈；如果栈顶操作符优先级小于或等于栈顶操作符，则操作符栈出栈，直到栈顶操作符优先级小于当前操作符。

（3）如果是左括号‘(‘，则入栈

（4）如果是右括号‘)‘，则操作符栈一直出栈，把出栈元素放到操作数栈，直到遇到左括号‘(‘。

最后，如果操作符栈不为空，把操作符栈元素出栈，输入到操作数栈。

#include<iostream>
#include<stack>
#include<string>

/*
判断是否是操作符
@param c：字符
@return：ture or false
*/
inline bool isOperator(const char &c)
{
	switch (c)
	{
	case '+':
	case '-':
	case '*':
	case '/':
	case '(':
	case ')':
			return true;
	}
	return false;
}
/*
判断操作符优先级
@param c:操作符
@return:+-优先级小于* /
*/
inline int priority(const char& c)
{
	switch (c)
	{
	case '+':
	case '-':
		return 1;
	case '*':
	case '/':
		return 2;
	}
	return 0;
}
/*
把中缀表达式转为后缀表达式
@param infix：中缀表达式
@return：后缀表达式
*/
std::string postfix(const std::string &infix)
{
	std::stack<char> OperatorStack;
	std::string post;
	int len = infix.length();
	for (int i = 0; i < len; ++i)
	{
		//如果是操作符
		if (isOperator(infix[i]))
		{
			//如果是右括号，那么要找到左括号
			if (infix[i] == ')')
			{
				char c;
				while (true)
				{
					c = OperatorStack.top();
					OperatorStack.pop();
					if (c != '(')
						post.push_back(c);
					else
						break;
				}

			}
			//如果操作符栈为空或栈顶操作符优先级小于当前操作符,或者是左括号
			else if (OperatorStack.empty() || (priority(infix[i])>priority(OperatorStack.top()))||infix[i]=='(')
				OperatorStack.push(infix[i]);
			//当前操作符优先级不低于栈顶操作符优先级
			else if (priority(infix[i]) >= priority(OperatorStack.top()))
			{
				char c;
				while (!OperatorStack.empty())
				{
					c = OperatorStack.top();
					if (priority(c) >= priority(infix[i]))
					{
						OperatorStack.pop();
						post.push_back(c);
					}
					else
						break;
				}
				OperatorStack.push(infix[i]);
			}
		}
		//否则就是操作数
		else
		post.push_back(infix[i]);
	}
	while (!OperatorStack.empty())
	{
		post.push_back(OperatorStack.top());
		OperatorStack.pop();
	}
	return post;
}
int main()
{
	std::string str = "a*(b+c)/(d-e)";
	std::cout << postfix(str) << std::endl;
	return 0;
}

中缀表达式转后缀表达式