IPMSM的电磁转矩方程为：

IPMSM的d轴电感Ld小于q轴电感Lq，所以负的d轴电流可以增加电机磁阻转矩分量。最大转矩电流比(maximum torque per ampere, MTPA)控制方法的优点就是在基速以下的恒转矩区根据给定的转矩控制使得定子电流的幅值最小。

上述问题就可以等效为， 以上面的Te公式作为约束条件，求定子电流Is=sqrt（Id^2+Iq^2）的极小值。

采用拉格朗日极值定理，构造辅助函数：

对上式求偏导并令其等于零, 可解得：

或写成：

拉格朗日极值定理