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计算方法简介

简介:     
     计算方法又称“数值分析”。是为各种数学问题的数值解答研究提供最有效的算法。
 
笔记:
1误差与原则
(1)误差种类:模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。
(2)法则:
     (a)加减运算:近似数加减时,把其中小数位数较多的数四舍五入,使其比小数位数最少的数多一位小数,计算保留的小数位数与原近似数最小数位数最少者相同。
     (b)乘除运算:近似数乘除时,各因子保留位数应比小数位数最少的数多一位小数,计算保留的小数位数与原近似数最小数位数最少者位数至多少一位。
     (c)乘方与开方运算:近似数乘方与开方时,计算保留的小数位数与原近似数位数相同。
     (d)对数运算:近似数对数时,计算保留的小数位数与原近似数位数相同。
(3)注意:
     (a)避免两个相近的数相减。
     (b)避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法。
     (c)避免大数“吃掉”小数。
     (d)计算讲效率,尽可能减少运算。
 
2插值方法
(1)Lagrange插值(线性插值、抛物线插值)
(2)Newton插值
(3)分段插值
(4)Hermite插值
(5)分段三次Hermite插值
(6)三次样条插值
(7)最小二乘法(直线拟合与多项式拟合)
 
3数值积分
(1)机械求积法(梯形公式、中矩形公式、Simpson公式)
(2)Newton-Cotes求积法
(3)复化求积法(复化梯形公式、复化Simpson公式、复化Cotes公式)
(4)Romberg求积法
(5)Guass求积法
(6)数值微分求积法
 
4常微分方程的数值解法
(1)尤拉方法(尤拉法、隐式尤拉法、二步尤拉法)
(2)改进尤拉方法
(3)龙格-库塔方法
(4)线性多步法(亚当姆斯方法)
 
5方程求根的数值解法
(1)二分法
(2)迭代法
(3)埃特金法
(4)牛顿法(牛顿下山法)
(5)近似牛顿法(简化牛顿法、弦截法抛物线法)
 
6线性方程组的解法
(1)高斯消去法(顺序消去法、列主元消去法、全主元消去法)
(2)矩阵三角分解法
(3)追赶法(平方根法)
(4)范数
(5)简单迭代法(Jacobi迭代法)
(6)Gauss-Seidel迭代法

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