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HDU 2588 GCD

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解题思路:

本来的思路是枚举大于等于M的数S,若S|N,那么KS(KS<N)GCD(KS,N)>=M,

这样有重复的。

而这样有重复的:

若GCD(x,N)>=M.

设y=N/C,那么y的素因子有phi[i],phi[i+1].......,

那么GCD(x*phi[i],N)>=M,

而根据算术基本定理可知上述方法没有重复的。

那么ans=所有大于M的N的因子X的N/X的欧拉函数值

实现代码:

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 
 7 
 8 long long euler(long long n){
 9     long long res=n;
10     for(int i=2;i*i<=n;i++){
11         if(n%i==0){
12             res=res/i*(i-1);
13             while(n%i==0)
14                 n/=i;
15         }
16     }
17     if(n>1)  //剩下的数也是n的素因数
18         res=res/n*(n-1);
19     return res;
20 }
21 
22 
23 int solve(int N,int M){
24     long long ans=0;
//用这种方法超时。
25 /*for(int i=M;i<=N;i++){ 26 if(N%i==0) 27 ans+=euler(N/i); 28 }*/ 29 for(int i=1;i*i<=N;i++){ 30 if(N%i==0){ 31 if(i>=M) 32 ans+=euler(N/i); 33 if((N/i)!=i&&N/i>=M) 34 ans+=euler(i); 35 } 36 37 } 38 cout<<ans<<endl; 39 } 40 41 int main(){ 42 int T; 43 scanf("%d",&T); 44 while(T--){ 45 int N,M; 46 cin>>N>>M; 47 solve(N,M); 48 } 49 return 0; 50 }

 

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