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如何用C表示排列组合？
问题来自《Linux C一站式编程》，是个挺有意思的题目。
2、定义一个数组，编程打印它的全排列。比如定义：
#define N 3 int a[N] = { 1, 2, 3 };则运行结果是：
$ ./a.out1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 2 1 3 1 2程序的主要思路是：
- 把第1个数换到最前面来（本来就在最前面），准备打印1xx，再对后两个数2和3做全排列。
- 把第2个数换到最前面来，准备打印2xx，再对后两个数1和3做全排列。
- 把第3个数换到最前面来，准备打印3xx，再对后两个数1和2做全排列。
可见这是一个递归的过程，把对整个序列做全排列的问题归结为对它的子序列做全排列的问题，注意我没有描述Base Case怎么处理，你需要自己想。
你的程序要具有通用性，如果改变了N和数组a的定义（比如改成4个数的数组），其它代码不需要修改就可以做4个数的全排列（共24种排列）。完成了上述要求之后再考虑第二个问题：如果再定义一个常量M表示从N个数中取几个数做排列（N==M时表示全排列），原来的程序应该怎么改？
最后再考虑第三个问题：如果要求从N个数中取M个数做组合而不是做排列，就不能用原来的递归过程了，想想组合的递归过程应该怎么描述，编程实现它。
不考虑数组元素相同的情况，我们可以按照题目提供的思路写出如下代码：
#include <stdio.h>#define N 3int a[N];void perm(int); /*求数组的全排列 */void print();void swap(int, int);int main(){ int i; for(i = 0; i < N; ++i){ a[i] = i + 1; } perm(0);}void perm(int offset){ int i, temp; if(offset == N-1){ // BaseCase print(); return; }else{ for(i = offset;i < N; ++i){ swap(i, offset);//交换前缀 perm(offset + 1);//递归 swap(i, offset);//将前缀换回来，继续做前一次排列 } }}void print(){ int i; for(i = 0; i < N; ++i) printf(" %d ",a[i]); printf("\n");} void swap(int i, int offset){ int temp; temp = a[offset]; a[offset] = a[i]; a[i] = temp;}
如果平常递归写的不多的话，这段代码还是很容易写错的（没错，我就是在说我自己）。
在perm函数递归调用自己之后记得把元素位置交换回去，保证回溯时条件一致。
然后看第二个问题，这是更加一般的排列。仔细观察上面的代码，把特殊推导到一般，主要修改如下（用注释符标出）：
#include <stdio.h>#define N 4#define M 2 // 取出M个元素进行排列，默认M<=Nvoid print(){ int i; for(i = 0; i < M; ++i) // N->M，打印a里前M个排列元素 printf(" %d ",a[i]); printf("\n"); }void perm(int offset){ int i; if(offset == M){ // N->M，排列到M个数时递归到达BaseCase print(); return; }else{ for(i = offset;i < N; ++i){ swap(i, offset); perm(offset + 1); swap(i, offset); } } }
再来看组合，同样用要求用递归解决，如果相关概念没有搞得很清楚，加上上面写的排列的代码，很容易写不出来（没错，说的还是我），然而代码其实很简单，不过递归确实更加复杂。
void comb(int n, int m){ int i; if (m == 0) { print(); return; } else { for (int i = n-1; i >= 0; --i) { b[m-1] = a[i]; comb(i, m-1); } }}
复杂之处在于，排列都是(n->n-1)这样的递归，然而组合这里是(n->i,m->m-1)这样非规律的递归调用，因为i是个变量。
但是组合的算法描述很简单，假设有一个两两元素互不相同的N长数组a，从数组尾端依次取M个数（b1,b2,···,bm）成为一个组合，并且满足条件：如果i>j,那么bi在a中的下标一定小于bj。
简单来说，就是从后往前取数组里的M个数，只有保持这样的偏序关系才能保证不会重复组合。
如何用C表示排列组合？