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bzoj 1799: [Ahoi2009]self 同类分布 题解

2024-07-09 08:22:47   225人阅读

【原题】

1799: [Ahoi2009]self 同类分布

Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 554  Solved: 194
[Submit][Status]

Description

给出a,b，求出[a,b]中各位数字之和能整除原数的数的个数。

Input

Output

Sample Input

10 19

Sample Output

3

HINT

【约束条件】1 ≤ a ≤ b ≤ 10^18

Source

Day1


【分析】肯定是数位DP。不过望着50s的时限我大笑：这么宽？

于是匆匆整理了思路。

最多时18个9，也就是和最大值是162。首先我要先枚举和P。状态怎么表示呢？哦，f[i][j][k][sum]表示到第i位，首位是j，目前总和是sum，且目前模P的答案是K。推起来简单，就是统计的时候还是得一位一位的来，略麻烦。

但是写完后，我发现样例时过了，可连样例都跑得飞慢！！！

计算效率：162*18*10*162*162。咦？怎么算都是超时的！！！

【代码1】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define D 19
#define S 163
#define G 10
using namespace std;
typedef long long LL;
LL f[D][G][S][S],A,B,M[D][S];
LL PRE()
{
  int a[D]={0},cnta=0;LL ansa=0;
  for (;A;A/=10ll) a[++cnta]=A%10;
  int b[D]={0},cntb=0;LL ansb=0;
  for (;B;B/=10ll) b[++cntb]=B%10;
  for (int P=1;P<=162;P++)
  {
    memset(f,0,sizeof(f));
    for (int i=0;i<10;i++) f[1][i][i%P][i]=1ll;
    for (int i=1;i<cntb;i++)
      for (int j=0;j<=9;j++)
        for (int k=0;k<P;k++)
          for (int sum=0;sum<=P;sum++)
            if (f[i][j][k][sum])
            {
              for (int now=0;now<=9;now++)
                f[i+1][now][(k+now*M[i][P])%P][sum+now]+=f[i][j][k][sum];
            }
    LL ta=ansa,tb=ansb;
    int s=0,d=0,now=0;
    for (int i=cnta;i;i--)
    { 
      for (int j=(i==1);j<a[i];j++) ansa+=f[i][j][now][P-d];
      s=(s+a[i])*10%P;d+=a[i];now=(P-s)*(P!=s);
    }
    s=0;d=0;now=0;
    for (int i=cntb;i;i--)
    {
      for (int j=(i==1);j<b[i];j++) ansb+=f[i][j][now][P-d];
      s=(s+b[i])*10%P;d+=b[i];now=(P-s)*(P!=s);
    }
  }
  if (!ansa) ansa--;
  return ansb-ansa;
}
int main()
{
  scanf("%lld%lld",&A,&B);A--;
  M[0][1]=0;for (int j=2;j<=162;j++) M[0][j]=1;
  for (int i=1;i<=18;i++) 
    for (int j=1;j<=162;j++)
      M[i][j]=M[i-1][j]*10ll%j;
  printf("%lld",PRE());
  return 0;
}

于是无节操的去看题解。

有一位P党的大神是按位去枚举sum的，效率很高。

于是就。。。嘿嘿。。。赶紧借鉴一下。

然后发现空间上过不去。。。。

上面内存限制64M（当然BZOJ上超一点点没什么事），我68M!

于是开始压内存，把没用的全删除了——66M！

怎么办？打了一个很小的点（其实也不算是打点，只是把sum=162的这种情况去掉）

65M多！！还是卡不过去！！

气死了，就用数组自然溢出吧！咦？竟然过了！！

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define D 19
#define S 160  //原来是163
using namespace std;
typedef long long LL;
LL f1[S-1][S][S-1],f2[S-1][S][S-1];LL A,B;
LL PRE(LL A)
{
  int a[D]={0},cnt=0,y,i,j,k,l,z,sum=0;LL ans=0,x=A,mul,now;
  if (!A) return 0;
  for (;A;A/=10ll) a[++cnt]=A%10,sum+=a[cnt];
  for (i=1;i<=cnt/2;i++) swap(a[i],a[cnt-i+1]);
  memset(f1,0,sizeof(f1));
  for (i=1;i<S;i++) f1[0][i][0]=1ll;
  if (x%sum==0) ans++;mul=1ll;
  for (i=0;i<cnt;i++)
  {
    x/=10ll;mul*=10ll;now=x*mul;sum-=a[cnt-i];
    for (z=0;z<a[cnt-i];z++)
    {
      for (j=sum+z+(sum+z==0);j<=sum+z+i*9;j++)
        y=(now%j)?j-now%j:0,ans+=f1[j-sum-z][j][y];
      now+=mul/10;
    }
    memcpy(f2,f1,sizeof(f1));
    memset(f1,0,sizeof(f1));
    for (j=0;j<=i*9;j++)
      for (k=j;k<S;k++)
        for (l=0;l<k;l++)
          for (z=0;z<=9;z++)
            f1[j+z][k][(l*10+z)%k]+=f2[j][k][l];
  }
  return ans;
}
int main()
{
  scanf("%lld%lld",&A,&B); 
   
  if (B>=999999999999999999ll) B=999999999999999998ll,printf("%lld",PRE(B)-PRE(A-1)+1);
  else printf("%lld",PRE(B)-PRE(A-1));
  return 0;
}


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